a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^5+b^5=4(c^5+d^5) Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 5
a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^5+b^5=4(c^5+d^5) Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 5
#1
Đã gửi 01-02-2014 - 13:55
#2
Đã gửi 01-02-2014 - 15:10
Cộng cả 2 vế với $c^{5}+d^{5}$ thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}$ chia hết cho 5.
=> $(a+b+c+d)^{5}$ chia hết cho 5 => đpcm
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#3
Đã gửi 01-02-2014 - 15:43
Cộng cả 2 vế với $c^{5}+d^{5}$ thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}$ chia hết cho 5.
=> $(a+b+c+d)^{5}$ chia hết cho 5 => đpcm
sao từ $a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 5 lại => $(a+b+c+d)^5$ chia hết cho 5 ?
#4
Đã gửi 01-02-2014 - 16:37
thì cái ngoặc mũ năm đó khai triển ra theo nhị thức Newton là tổng của kia và các hạng tử còn lại là bội của 5 đó bạn
$(x+y)^{5}=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5}$
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#5
Đã gửi 02-02-2014 - 16:05
Cộng cả 2 vế với $c^{5}+d^{5}$ thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}$ chia hết cho 5.
=> $(a+b+c+d)^{5}$ chia hết cho 5 => đpcm
sao từ $a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 5 lại => $(a+b+c+d)^5$ chia hết cho 5 ?
Có $a^{5}-a=a\left ( a^{2}+1 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=a\left ( a^{2}-4+5 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=\left ( a-2 \right )\left ( a-1 \right )a\left ( a+1 \right )\left ( a+2 \right )+5a\left ( a^{2}-1 \right )$$a^{5}-a=a\left ( a^{2}+1 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=a\left ( a^{2}-4+5 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=\left ( a-2 \right )\left ( a-1 \right )a\left ( a+1 \right )\left ( a+2 \right )+5a\left ( a^{2}-1 \right )\vdots 5$
Do đó từ $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}\vdots 5\Rightarrow a+b+c+d\vdots 5$
- PolarBear154 yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh