Cho $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $f(x)=x^2-4x+1$. CMR $x_1^5+x_2^5$ là số nguyên
#1
Đã gửi 03-02-2014 - 09:25
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 03-02-2014 - 10:07
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $f(x)=x^2-4x+1$. CMR $x_1^5+x_2^5$ là số nguyên
Dùng định lý vi-et $x_{1}+x_{2}=4; x_{1}x_{2}=1$
Biến đổi $x_{1}^{5}+x_{2}^{5}$ theo tổng và tích trên sẽ nhận được một số nguyên
- Forgive Yourself yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 03-02-2014 - 10:33
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $f(x)=x^2-4x+1$. CMR $x_1^5+x_2^5$ là số nguyên
Ta có :$(x_{1}^5+x_{2}^5)=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^4+x_{2}^4)-x_{1}x_{2}(x_{1}^3+x_{2}^3)=4\left [ (x_{1}^2+x_{2}^2)^2-2x_{1}^2x_{2}^2 \right ]-1(x_{1}+x_{2})\left [ (x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2} \right ]=4\left [ ((x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2})^2-2.1^2 \right ]-4\left [ 4^2-3.1 \right ]=4((16-2)^2-2)-4(13)$ Là số nguyên
- Forgive Yourself và nghiemthanhbach thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
