Cho $x,y> 0$ thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy$
Tìm GTLN $P=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}-\frac{3}{1+2xy}$
$x,y> 0$ thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy$
Bắt đầu bởi hi lucky, 04-02-2014 - 10:56
#1
Đã gửi 04-02-2014 - 10:56
hi lucky
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 08-02-2014 - 10:05
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $x,y> 0$ thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy$
Tìm GTLN $P=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}-\frac{3}{1+2xy}$
Bài này có vẻ sai sai gì rồi
Từ giả thiết và áp dụng AM-GM ta có $xy=x^4+y^4+\frac{1}{xy}\geqslant 2x^2y^2+\frac{1}{xy}$
$\Rightarrow x^2y^2\geqslant 2x^3y^3+1$
Lại có theo AM-GM $x^3y^3+x^3y^3+1 \geqslant 3x^2y^2 > x^2y^2$, vô lí
Chắc đề bài là $x^4+y^4+\frac{1}{xy}=3xy$, bạn xem lại nhé 
- bachhammer yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
