Chủ đề này có 2 trả lời

[leduylinh1998]

Cho a,b,c dương thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 04-02-2014 - 22:33

[Kaito Kuroba]

c1:

 trở thành: $\sum \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

ta có: $2=2a^2+2(1-a^2)\geq 3\sqrt[3]{2x^2(1-a^2)^2} \Rightarrow \frac{1}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \sum \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 04-02-2014 - 22:44

[Kaito Kuroba]

c2:

ta đi cm trực tiếp: $ \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$

cm này vạn chỉ cần sử dung AM-Gm là được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 05-02-2014 - 09:03