cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. c/m x+y+z chia hết cho 27
#2
Đã gửi 05-02-2014 - 19:52
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. c/m x+y+z chia hết cho 27
-Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
+Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử $x,y$ đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3$= > x+y+z$ không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên $(x-y)\vdots 3= > (x-y)(y-z)(z-x)\vdots 3$(Vô lý do $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$)
+Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 $= > (x-y)\vdots 3,(y-z)\vdots 3,(z-x)\vdots 3= > (x-y)(y-z)(z-x)\vdots 27= > (x+y+z)\vdots 27$
- pndpnd yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
