Tính tích phân : $\int_{0}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x-2sin^{2}x}{(sinx+cosx)^2} dx$
Giúp mình với, cám ơn nhiều :3
Tính tích phân : $\int_{0}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x-2sin^{2}x}{(sinx+cosx)^2} dx$
Giúp mình với, cám ơn nhiều :3
$I=\int \dfrac{x}{(\sin x +\cos x)^2}dx -\int \dfrac{2\sin^2 x}{(\sin x+ \cos x)^2}dx =I_1-I_2$
Tính $I_1$ Đặt $x= u \Rightarrow dx=du$ và $\dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx =\dfrac{1}{2\sin^2 (x+\dfrac{\pi}{4})} dx=dv$
$\Rightarrow v= -\dfrac{1}{2}\cot (x+\dfrac{\pi}{4})$
$I_1= -\dfrac{1}{2}x.\cot (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}\int \cot (x+\dfrac{\pi}{4})dx = -\dfrac{1}{2}x.\cot (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}\ln |\sin (x+\dfrac{\pi}{4})|$
Tính $I_2 =\int \dfrac{1-\cos 2x}{1+\sin 2x}dx=\int \dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx -\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(\sin 2x+1)}{1+\sin 2x}$
$= -\dfrac{1}{2}\cot (x+\dfrac{\pi}{4}) -\dfrac{1}{2}\ln |1+\sin 2x|$
Tự lắp cận vào là ok nhé
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh