cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Cm
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Edited by trannguyen1998, 07-02-2014 - 12:49.
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Cm
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Edited by trannguyen1998, 07-02-2014 - 12:49.
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Cm
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
từ đk biến đổi thành:
$\sum \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
ta có:
$2=2a^2+(2-2a^2)\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)^2}\Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum \left ( a^2 \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Edited by Kaito Kuroba, 07-02-2014 - 12:58.
bạn ơi, mình k hiểu chỗ $1-a^2\geq\frac{4a^2}{27}$
s ra đc vậy thế bạn?
bạn ơi, mình k hiểu chỗ $1-a^2\geq\frac{4a^2}{27}$
s ra đc vậy thế bạn?
ở đó là $\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$,
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Cm
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
đổi lại tiêu đề đi bạn! nếu ko là bị nn đó.
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Edited by Kaito Kuroba, 07-02-2014 - 12:45.
đổi lại tiêu đề đi bạn! nếu ko là bị nn đó.
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
nếu vậy phải là bé hơn chứ? sao lại lớn hơn đc?
nếu vậy phải là bé hơn chứ? sao lại lớn hơn đc?
sorry lần nữa, mình gõ nhầm dấu- nhưng cái này bạn phải tự nghĩ chứ:
$2\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)}\Leftrightarrow 1-a^2\leq \frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$
lần này thì OK rồi nhỉ!!!!!!!11
Edited by Kaito Kuroba, 07-02-2014 - 12:57.
sorry lần nữa, mình gõ nhầm dấu- nhưng cái này bạn phải tự nghĩ chứ:
$2\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)}\Leftrightarrow 1-a^2\leq \frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$
lần này thì OK rồi nhỉ!!!!!!!11
um, sẽ rút kinh nghiệm, ts n
mà bạn ơi, bạn xem lại đi. để bài là a , mà s bạn làm thành a^2 ?
à thôi, tới đây mình tự làm đc ùi,hihi ts, đừng có chửi mình ngu nha
từ đk biến đổi thành:
$\sum \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
ta có:
$2=2a^2+(2-2a^2)\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)^2}\Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum \left ( a^2 \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bạn xem lại \Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \ nha, mình nghĩ phải là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$
chứ nhỉ?
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Bạn xem lại \Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \ nha, mình nghĩ phải là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$
chứ nhỉ?
ko phải đâu bạn!
nếu là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$ thì ko cm được đâu! mà phải là $a^2$ thì mới dùng đk được!
áp dụng bđt cô si ta có
$2a+3\sqrt{3}a^{4}\geq 3\sqrt[3]{3\sqrt{3}}a^{2}= 3\sqrt{3}a^{2}\Rightarrow \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}$
cmtt ta có
$\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2}= \frac{3\sqrt{3}}{2}$
mà$\sum \frac{a}{1-a^{2}}= \sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}$
nên ta được đpcm
ko phải đâu bạn!
nếu là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$ thì ko cm được đâu! mà phải là $a^2$ thì mới dùng đk được!
xin lỗi nhé,nhưng mà mình hơi thắc mắc tại biến đổi tương đương thì phải ra cái mh nói chứ nhỉ
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
0 members, 1 guests, 0 anonymous users