Chủ đề này có 13 trả lời

[trannguyen1998]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Cm

$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trannguyen1998: 07-02-2014 - 12:49

[Kaito Kuroba]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Cm

$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

 

 

 

từ đk biến đổi thành:

 

$\sum \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

ta có:

$2=2a^2+(2-2a^2)\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)^2}\Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum \left ( a^2 \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-02-2014 - 12:58

[trannguyen1998]

bạn ơi, mình k hiểu chỗ $1-a^2\geq\frac{4a^2}{27}$

s ra đc vậy thế bạn?

[Kaito Kuroba]

bạn ơi, mình k hiểu chỗ $1-a^2\geq\frac{4a^2}{27}$

s ra đc vậy thế bạn?

 

 

ở đó là $\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$,

[Kaito Kuroba]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Cm

$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

 

đổi lại tiêu đề đi bạn! nếu ko là bị nn đó.

 

http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-02-2014 - 12:45

[trannguyen1998]

đổi lại tiêu đề đi bạn! nếu ko là bị nn đó.

 

http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/

nếu vậy phải là bé hơn chứ? sao lại lớn hơn đc?

[Kaito Kuroba]

 

nếu vậy phải là bé hơn chứ? sao lại lớn hơn đc?

 

 

sorry lần nữa, mình gõ nhầm dấu- nhưng cái này bạn phải tự nghĩ chứ:

 

 

 

$2\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)}\Leftrightarrow 1-a^2\leq \frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$

 

lần này thì OK rồi nhỉ!!!!!!!11

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-02-2014 - 12:57

[trannguyen1998]

 

 

 

 

sorry lần nữa, mình gõ nhầm dấu- nhưng cái này bạn phải tự nghĩ chứ:

 

 

 

$2\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)}\Leftrightarrow 1-a^2\leq \frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$

 

lần này thì OK rồi nhỉ!!!!!!!11

 

um, sẽ rút kinh nghiệm, ts n

[trannguyen1998]

mà bạn ơi, bạn xem lại đi. để bài là a , mà s bạn làm thành a^2 ?

[trannguyen1998]

à thôi, tới đây mình tự làm đc ùi,hihi ts, đừng có chửi mình ngu nha

[PolarBear154]

từ đk biến đổi thành:

 

$\sum \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

ta có:

$2=2a^2+(2-2a^2)\geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)^2}\Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum \left ( a^2 \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Bạn xem lại \Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \ nha, mình nghĩ phải là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$

chứ nhỉ?

[Kaito Kuroba]

Bạn xem lại \Rightarrow 1-a^2\leq\frac{2}{3\sqrt{3}a^2}$$\Rightarrow \ nha, mình nghĩ phải là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$

chứ nhỉ?

 

 

ko phải đâu bạn!

nếu là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$ thì ko cm được đâu! mà phải là $a^2$ thì mới dùng đk được!

[hoctrocuanewton]

áp dụng bđt cô si ta có

$2a+3\sqrt{3}a^{4}\geq 3\sqrt[3]{3\sqrt{3}}a^{2}= 3\sqrt{3}a^{2}\Rightarrow \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}$

cmtt ta có

$\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2}= \frac{3\sqrt{3}}{2}$

mà$\sum \frac{a}{1-a^{2}}= \sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}$

nên ta  được đpcm

[PolarBear154]

ko phải đâu bạn!

nếu là $\frac{2}{3\sqrt{3}a}$ thì ko cm được đâu! mà phải là $a^2$ thì mới dùng đk được!

xin lỗi nhé,nhưng mà mình hơi thắc mắc tại biến đổi tương đương thì phải ra cái mh nói chứ nhỉ