Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$
Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$
Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$
Theo Bunhiacopxki có:$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sqrt{(\sum a^2)(\sum a^2+9)}}=\frac{3^2}{\sqrt{3.12}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$
Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$
c2:
dùng holder.
$\left (\sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \right )^2(\sum b^2+9)\geq \left ( a^2+b^2+c^2 \right )^3 \Rightarrow \sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{3}{2}. "="\Leftrightarrow a=b=c=1$
Theo Bunhiacopxki có:$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sqrt{(\sum a^2)(\sum a^2+9)}}=\frac{3^2}{\sqrt{3.12}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$
bất dẳng thức sao kì vậy bạn, bạn viết rõ dùm mình đi, mình làm mãi không ra đượctừ bước 2 sang 3
bất dẳng thức sao kì vậy bạn, bạn viết rõ dùm mình đi, mình làm mãi không ra đượctừ bước 2 sang 3
Viết lộn đó bạn. Dùng AM-GM dưới mẫu là ok
Viết lộn đó bạn. Dùng AM-GM dưới mẫu là ok
$P \geqslant \frac{a^3\sqrt{(c^2+3)(a^2+3)} +b^3\sqrt{(b^2+3)(a^2+3)} +c^3\sqrt{(c^2+3)(b^2+3)}}{6}$
Sau khi ra đến đây rồi làm gì nữa bạn
Viết lộn đó bạn. Dùng AM-GM dưới mẫu là ok
chính xác hơn là dùng bunhiacopki
$P \geqslant \frac{a^3\sqrt{(c^2+3)(a^2+3)} +b^3\sqrt{(b^2+3)(a^2+3)} +c^3\sqrt{(c^2+3)(b^2+3)}}{6}$
Sau khi ra đến đây rồi làm gì nữa bạn
$\sum a\sqrt{b^2+3}\leq \sqrt{(\sum a^2)(\sum a^2+9) }=6$
Daicagiangho làm đúng có gì sai đâu!
xem lại nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 08-02-2014 - 14:21
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh