1 reply to this topic

[stupidperson]

Cho  2 số thực x,y thỏa: $\sqrt[3]{x}$$(\sqrt[3]{x}-1)+\sqrt[3]{y}(\sqrt[3]{y}-1)=\sqrt[3]{xy}$

tìm max ,min :  P=$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}$

[Hoang Tung 126]

Cho  2 số thực x,y thỏa: $\sqrt[3]{x}$$(\sqrt[3]{x}-1)+\sqrt[3]{y}(\sqrt[3]{y}-1)=\sqrt[3]{xy}$

tìm max ,min :  P=$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}$

Đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{y}=b= > a^2+b^2=ab+a+b\geq 0= > P\geq 0$

Đẳng thức xảy ra tại $a=b=0< = > x=y=0$

Ta có:$a^2+b^2=a+b+ab\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}+\frac{a^2+b^2}{2}= > \frac{a^2+b^2}{2}\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}< = > a^2+b^2\leq 8$

(Do áp dụng Cosi và Bunhiacopxki)

 Mà $a+b+ab\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}+\frac{a^2+b^2}{2}\leq \sqrt{2.8}+\frac{8}{2}=8= > P\leq 8$ 

Đẳng thức xảy ra tại $a=b=2< = > \sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y}=2< = > x=y=8$