Cho 2 số thực x,y thỏa: $\sqrt[3]{x}$$(\sqrt[3]{x}-1)+\sqrt[3]{y}(\sqrt[3]{y}-1)=\sqrt[3]{xy}$
tìm max ,min : P=$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}$
$\sqrt[3]{x}$$(\sqrt[3]{x}-1)+\sqrt[3]{y}(\sqrt[3]{y}-1)=\sqrt[3]{xy}$
Bắt đầu bởi stupidperson, 08-02-2014 - 21:47
#2
Đã gửi 09-02-2014 - 06:27
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho 2 số thực x,y thỏa: $\sqrt[3]{x}$$(\sqrt[3]{x}-1)+\sqrt[3]{y}(\sqrt[3]{y}-1)=\sqrt[3]{xy}$
tìm max ,min : P=$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}$
Đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{y}=b= > a^2+b^2=ab+a+b\geq 0= > P\geq 0$
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=0< = > x=y=0$
Ta có:$a^2+b^2=a+b+ab\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}+\frac{a^2+b^2}{2}= > \frac{a^2+b^2}{2}\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}< = > a^2+b^2\leq 8$
(Do áp dụng Cosi và Bunhiacopxki)
Mà $a+b+ab\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}+\frac{a^2+b^2}{2}\leq \sqrt{2.8}+\frac{8}{2}=8= > P\leq 8$
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=2< = > \sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y}=2< = > x=y=8$
- Hoang Thi Thao Hien và Hoang Tung 126 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
