Cho đường tròn $(O)$ đường kinh $AB$, $C,D$ là hai điểm di động trên $(O)$, $CD$ cắt $AB$ tại $M$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBD$ tại $K$. CMR: $OK\perp KM$
Chứng minh rằng: $OK\perp KM$
Bắt đầu bởi nguyenqn1998, 13-02-2014 - 20:07
#1
Đã gửi 13-02-2014 - 20:07
#2
Đã gửi 13-02-2014 - 20:40
Hướng giải:
Kẻ 2 đường kính $O$X và $OY$ của đường tròn (OAC), (OBD)
Hiển nhiên $X,Y,K$ thẳng hàng và $XY \perp ỌK $
Vậy ta chỉ cần chứng minh XY đi qua M là xong .Mặt khác $XA ,XC ,YB,YD$ là các tiếp tuyến của đường tròn O nên XY đi qua giao điểm của AB,CD.( cái này có thể chứng minh bằng cách láy $AC \cap BD$ tại Z và $CB \cap AD = T$ và chứng minh X,Y,T thẳng hàng bằng hàng điểm điều hòa.)
- LNH yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh