Chủ đề này có 5 trả lời

[nevermore1104]

X=$2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}}}}$

cái phân số cuối cùng là "x" nhé mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nevermore1104: 13-02-2014 - 22:07

[davidsilva98]

Theo mình đề bài phải là: $x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}}}$

Đặt $2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}=y$

$=>\left\{\begin{matrix} x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{y}}\\ y=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}} \end{matrix}\right.=>x=y=>x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}=>x=...$

Tổng quát: $x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+...+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}}}$ (*)

với (*) có $2^{n}$ số 2005

Chứng minh: Tương tự như bài toán trên (n=2)

Ta sẽ đưa phương trình (*) về phương trình mới còn $2^{n-1}$ số 2005. Tiếp tục như vậy cho đến khi $n=1$   ( tức là phương trình cuối cùng còn 2 số 2005).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davidsilva98: 13-02-2014 - 23:28

[ACEnpt]

$y=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}$

???

(davidsilva98)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ACEnpt: 13-02-2014 - 22:55

[nevermore1104]

Theo mình đề bài phải là: $x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}}}$

Đặt $2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}=y$

$=>\left\{\begin{matrix} x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{y}}\\ y=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}} \end{matrix}\right.=>x=y=>x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}=>x=...$

Tổng quát: $x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+...+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}}}$ (*)

với (*) có $2^{n}$ số 2005

Chứng minh: Tương tự như bài toán trên (n=2)

Ta sẽ đưa phương trình (*) về phương trình mới còn $2^{n-1}$ số 2005. Tiếp tục như vậy cho đến khi $n=1$   ( tức là phương trình cuối cùng còn 2 số 2005).

???
đề bài k sai đâu bạn à.mình lấy bài này từ 2 đề thi của 2 tỉnh # nhau.

[Near Ryuzaki]

???

(davidsilva98)

Ý của anh Phúc (davidsilva98) là tổng quát phương trình $x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+...+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}}}$ luôn tương đương với phương trình $x=2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{x}}$

Từ đó sử dụng phím $Solve$ để tìm ra $x=2005,000499$

 

???
đề bài k sai đâu bạn à.mình lấy bài này từ 2 đề thi của 2 tỉnh # nhau.

Đã có lời giải và chứng minh rồi đó !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 24-02-2014 - 02:20

[nevermore1104]

nhưng bạn ơi.đề là tìm số nguyên dương x mà.nếu là x=2005,000499 thì mình cũng tìm ra rồi.thôi dù sao cũng cảm ơn các bạn.
Chắc là do đề sai