Chủ đề này có 1 trả lời

[HuynhA3HanThuyenBN]

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{a+b+c}\geq4$

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3xyz. CMR

$xyz+\frac{1}{xy+yz+zx}\geq\frac{4}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HuynhA3HanThuyenBN: 16-02-2014 - 06:22

[lahantaithe99]

 

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3xyz. CMR

$xyz+\frac{1}{xy+yz+zx}\geq\frac{4}{3}$

$VT=\frac{x+y+z}{3}+\frac{1}{xy+yz+xz}$

$=\frac{x+y+z}{9}+\frac{x+y+z}{9}+\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{xy+yz+xz}$

$\geq\frac{x+y+z}{9}+3\sqrt[3]{\frac{(x+y+z)^2}{81(xy+yz+xz)}}$

Vì $3(xy+yz+xz)\leq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow VT\geq \frac{x+y+z}{9}+1$

Từ giả thiết $x+y+z=3xyz$ dễ dàng suy ra $x+y+z\geq 3$

$\Rightarrow VT\geq \frac{4}{3}$