Chủ đề này có 3 trả lời

[RoyalMadrid]

Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+xy & \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=m& \end{matrix}\right.$

[xxSneezixx]

Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+xy & \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=m& \end{matrix}\right.$

Giải: 

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+xy (1) \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=m (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}+1$

$\Rightarrow m=\frac{4}{x^2y^2}\frac{2}{xy}+1$

$\Rightarrow m=4a^2 + 2a +1(\frac{1}{xy}=a, a\neq 0)$

Tới đây ta nhanh chóng tìm được đk là $m\neq 1 \wedge m\geq \frac{3}{4}$

[RoyalMadrid]

Giải: 

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+xy (1) \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=m (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}+1$

$\Rightarrow m=\frac{4}{x^2y^2}\frac{2}{xy}+1$

$\Rightarrow m=4a^2 + 2a +1(\frac{1}{xy}=a, a\neq 0)$

Tới đây ta nhanh chóng tìm được đk là $m\neq 1 \wedge m\geq \frac{3}{4}$

Hix, nhanh chóng tìm ra là làm tn bạn???

[xxSneezixx]

Hix, nhanh chóng tìm ra là làm tn bạn???

Để mình nói rõ hơn: 

Để $(1)\neq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{xy}+1 \neq 0 \Leftrightarrow xy \neq -2$, Thế vào pt chứa $a$ ta thu đc $m\neq 1 $

Ta có $m\geq \frac{3}{4}$ là do đk $\Delta_{a} \geq 0 $ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 23-02-2014 - 23:15