Chủ đề này có 10 trả lời

[Cao thu]

Câu 1(1,5 đ): Cho biểu thức P=$( \frac{3\sqrt x -1}{x-1}-\frac{1}{\sqrt x-1}):\frac{1}{x+\sqrt x}$ với x>0; x khác 1.

1) Rút gọn P

2) Tìm x để 2P-x=3

Câu 2(2đ): Cho phương trình $x^2-5x-1=0$. Biết phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$. Lập phương trình bậc hai ẩn y( với các hệ số nguyên) có 2 nghiệm lần lượt là $y_{1}=1+\frac{1}{x_{1}};y_{2}=1+\frac{1}{x_{2}}$

Câu 3(1 đ) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x-2}+\frac{2}{y+1}=\frac{17}{5} & \\ \frac{2x-2}{x-2}+\frac{y+2}{y-1}=\frac{26}{5} & \end{matrix}\right.$

Câu 4:(3đ) Cho đường tròn(O;R). Lấy điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB của(O;R) và góc AMB nhọn(A,B là các tiếp điểm). Kẻ Ah vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N(N khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K(khác A)

1) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp 

2)Chứng minh tam giác  NHI đồng dạng tam giác NIK

3)Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E . Chứng minh CI=EA

Câu 5(1,5 điểm)

1)Giải phương trình:$x(x^2+9)(x+9)=22(x-1)^2$

2)Chứng minh với mọi x>1, ta luôn có: $3(x^2-\frac{1}{x^2})<2(x^3-\frac{1}{x^3})$

3)Giải phương trình: $\frac{5x}{\sqrt{5x+4}}=\sqrt{5x+9}-3$

[Phuong Thu Quoc]

Câu 5:

2/ $BPT\Leftrightarrow 3\left ( x+\frac{1}{x} \right )< 2\left ( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}+1\right )\Leftrightarrow 2\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-3\left ( x+\frac{1}{x} \right )-2> 0$

luôn đúng với $x> 1$

3/ ĐK:...

$\frac{5x}{\sqrt{5x+4}}= \sqrt{5x+9}-3\Leftrightarrow \frac{5x}{\sqrt{5x+4}}=\frac{5x}{\sqrt{5x+9}+3}$

TH1: x=0

TH2: $\sqrt{5x+4}=\sqrt{5x+9}+3$

PT này vô nghiệm

KL: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$

[letankhang]

 

Câu 2(2đ): Cho phương trình $x^2-5x-1=0$. Biết phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$. Lập phương trình bậc hai ẩn y( với các hệ số nguyên) có 2 nghiệm lần lượt là $y_{1}=1+\frac{1}{x_{1}};y_{2}=1+\frac{1}{x_{2}}$

Câu 3(1 đ) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x-2}+\frac{2}{y+1}=\frac{17}{5} & \\ \frac{2x-2}{x-2}+\frac{y+2}{y-1}=\frac{26}{5} & \end{matrix}\right.$

 

Câu 2 :
$gt\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5& \\ x_1x_2=-1& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_1+y_2=2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2-5=-3 & \\ y_1y_2=1+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{1}{x_1x_2}=1-5-1=-5 & \end{matrix}\right.$
Vậy $PT$ ẩn $y$ cần tìm : $y^2+3x-5=0$
Câu 3 :
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x-2}+\frac{2}{y+1}=\frac{17}{5} & \\ \frac{2}{x-2}+\frac{3}{y-1}=\frac{11}{5} & \end{matrix}\right.$
Tới đây đặt : $\frac{1}{x-2}=a;\frac{1}{y+1}=b$ là xong rồi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 23-02-2014 - 10:25

[Yagami Raito]

 

Câu 5(1,5 điểm)

1)Giải phương trình:$x(x^2+9)(x+9)=22(x-1)^2$

 

 

 

Cách 1:  Phá ra rồi phân tích 

$x(x^{2}+9)(x+9)=22(x-1)^{2}
\Leftrightarrow x^4+9x^3-13x^3+125x-22=0
\Leftrightarrow (x^2+2x+11)(x^2+11x-2)=0$

 

Cách 2:

Phân tích: 

Rất thông dụng để giải phương trình bậc 4 nghiệm lẻ- ta đặt vấn đề "nếu đưa đuợc về việc giải pt bậc 2 thì tốt quá"

 

Tinh tế một chút ta đặt $x-1= t$

 

 Như vậy phương trình trở thành

 

$(t+1)(t^{2}+2t+10)(t+10)=22t^{2}$
$\Leftrightarrow (t^{2}+2t+10)(t^{2}+11t+10)=22t^{2}$

 

Phương trình trở về dạng quan thuộc

Nhận thấy $t=0$ không phải là nghiệm .

 

Chia cả hai vế cho $t^2$ ta được  $(t+2+\frac{10}{t})(t+11+\frac{10}{t})=22$

 

Tới đây ta đặt $u=t+\frac{10}{t}$ Đưa về việc giải phương trình bậc 2

 

Cách 3: Ý tưởng: Đưa pt trên về dạng $(ax^2+bx+c)^2=(dx+e)^2$

 

Dùng hệ số bất định để giải nhưng trâu bò quá mình chưa thử ~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 23-02-2014 - 11:53

[Near Ryuzaki]

Câu 1(1,5 đ): Cho biểu thức P=$( \frac{3\sqrt x -1}{x-1}-\frac{1}{\sqrt x-1}):\frac{1}{x+\sqrt x}$ với x>0; x khác 1.

1) Rút gọn P

2) Tìm x để 2P-x=3

 

Còn mỗi bài $1$ , nốt luôn vậy :

1)$P=( \frac{3\sqrt x -1}{x-1}-\frac{1}{\sqrt x-1}):\frac{1}{x+\sqrt x}$

Đặt $a=\sqrt{x}, a \geq 0,x\neq 1$

$$P=( \frac{3a -1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}):\frac{1}{a^2+a}=(\frac{3a-1-a-1}{a^2-1}).(a^2+a)=\frac{2}{a+1}.a(a+1)=2a=2\sqrt{x}$$

2) $2P-x=3\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-x=3\Leftrightarrow ................$

[angleofdarkness]

Câu 4:(3đ) Cho đường tròn(O;R). Lấy điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB của(O;R) và góc AMB nhọn(A,B là các tiếp điểm). Kẻ Ah vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N(N khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K(khác A)

1) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp 

2)Chứng minh tam giác  NHI đồng dạng tam giác NIK

3)Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E . Chứng minh CI=EA

 

 

 

 

a/

 

Gọi $(\omega)$ là đường tròn đường kính AN. Xét $(\omega)$ có $\angle AIN=90^o$ nên $\angle BIN=90^o$

 

Mà AH vuông góc với BM nên $\angle NHB=90^o \Rightarrow \angle BIN+\angle NHB=180^o$

 

$\Rightarrow$ tứ giác NHIB nội tiếp (đpcm)

 

b/

 

Theo a/ thì tứ giác NHIB nội tiếp $\Rightarrow \angle HIN=\angle HBN$

 

Xét (O) có tiếp tuyến MB, dây cung BN $\Rightarrow \angle HBN=\angle IAN$

 

Xét $(\omega)$ có $\angle IAN=\angle IKN \Rightarrow \angle HIN=\angle IKN$ (1)

 

Xét (O) có tiếp tuyến MA và MB $\Rightarrow \angle MBA=\angle MAB$; hay $\angle HBI=\angle KAI$

 

Xét các tứ giác nội tiếp NHIB và AKNI $\Rightarrow \angle HBI+\angle HNI=\angle KAI+\angle INK=180^o$

 

$\Rightarrow \angle HNI=\angle INK$ (2)

 

(1); (2) $\Rightarrow \Delta NHI \sim  \Delta NIK$

 

c/

 

(Chưa nghĩ ra )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 23-02-2014 - 18:56

[Cao thu]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 24-02-2014 - 16:33

[Cao thu]

 

 

 

 

E là giao điểm của MA và CD mà bạn

[angleofdarkness]

Nhầm đề, thảo nào nhìn khó ra quá

 

 

Bây giờ chỉ cần c/m tứ giác  AECI là hbh ( có 2 cạnh //)

[nghiemthanhbach]

 

 

 

a/

 

Gọi $(\omega)$ là đường tròn đường kính AN. Xét $(\omega)$ có $\angle AIN=90^o$ nên $\angle BIN=90^o$

 

Mà AH vuông góc với BM nên $\angle NHB=90^o \Rightarrow \angle BIN+\angle NHB=180^o$

 

$\Rightarrow$ tứ giác NHIB nội tiếp (đpcm)

 

b/

 

Theo a/ thì tứ giác NHIB nội tiếp $\Rightarrow \angle HIN=\angle HBN$

 

Xét (O) có tiếp tuyến MB, dây cung BN $\Rightarrow \angle HBN=\angle IAN$

 

Xét $(\omega)$ có $\angle IAN=\angle IKN \Rightarrow \angle HIN=\angle IKN$ (1)

 

Xét (O) có tiếp tuyến MA và MB $\Rightarrow \angle MBA=\angle MAB$; hay $\angle HBI=\angle KAI$

 

Xét các tứ giác nội tiếp NHIB và AKNI $\Rightarrow \angle HBI+\angle HNI=\angle KAI+\angle INK=180^o$

 

$\Rightarrow \angle HNI=\angle INK$ (2)

 

(1); (2) $\Rightarrow \Delta NHI \sim  \Delta NIK$

 

c/

 

(Chưa nghĩ ra )

 

ax đưa sai đề 
đùa thiệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 02-03-2014 - 22:13

[angleofdarkness]

ax đưa sai đề 
đùa thiệt

 

nhầm đề này là ở câu c thôi, không liên quan đến a và b đâu.