Nhận dạng tam giác biết:
1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$
2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$
3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$
4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$
Nhận dạng tam giác biết:
1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$
2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$
3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$
4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
Nhận dạng tam giác biết:
1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$
2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$
3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$
4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$/
4/ Theo BĐT Nesbitt:
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$.
Theo đề bài thì đẳng thức phải xảy ra, do đó: $a=b=c$.
Vậy tam giác đó đều. Q.E.D
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Nhận dạng tam giác biết:
1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$
2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$
3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$
4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$
3
Áp dụng công thức Hêrong ta có:
$S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2$
$\Leftrightarrow\sqrt{(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{3}}{9}\sqrt{(a+b+c)^3}$
$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=\frac{1}{27}(a+b+c)^3$
Mà $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$
$\Rightarrow \frac{1}{27}(a+b+c)^3\leq abc$
Áp dụng bđt Cô si có $\Rightarrow \frac{1}{27}(a+b+c)^3\geq abc$
Dấu $=$ $\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow \triangle$ đều
Nhận dạng tam giác biết:
1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$
1/$b(a^{2}-b^(2))=c(c^{2}-a^{2})\Leftrightarrow a^{2}(b+c)-(b+c)(b^{2}-bc+c^{2})=0\Leftrightarrow (b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2}+bc)=0$
Vì b+c>0 áp dụng hàm số côsin, $a^{2}-b^{2}-c^{2}+bc=0\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}-2bc.cosA-b^{2}-c^{2}+bc=0\Leftrightarrow cosA=0.5$$\Leftrightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$
Edited by khonggiadinh, 19-02-2014 - 19:35.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users