Chủ đề này có 1 trả lời

[Messi10597]

Tính các giới hạn sau:

 1. $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x)$

 2.$\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{x^{2}+1}-x)$

 3.$\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{sinx}-\frac{3}{sin3x})$

[E. Galois]

Tính các giới hạn sau:

 1. $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x)$

\begin{align*}\lim_{x\rightarrow -\infty }\left (\sqrt{(x+a)(x+b)}+x\right ) & =\lim_{x \to - \infty}\frac{(a+b)x+ab}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x}\\ & = \lim_{x \to - \infty}\frac{a+b+\frac{ab}{x}}{-\sqrt{\left ( 1 + \frac{a}{x} \right )\left ( 1 + \frac{b}{x} \right )}-1}\\ & =- \frac{a+b}{1+\sqrt 2} \end{align*}

 

 

Tính các giới hạn sau:

 2.$\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{x^{2}+1}-x)$

\begin{align*}\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{x^{2}+1}-x) & =\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{x^{2}+1}-x)\\ & = \lim_{x\rightarrow -\infty }x^2 \left ( -\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}-1 \right ) \\ & = - \infty \end{align*}

 

\begin{align*}\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{x^{2}+1}-x) & = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}+x} \\ & = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1} \\ &= \frac{1}{2} \end{align*}

 

Tính các giới hạn sau:

 3.$\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{sinx}-\frac{3}{sin3x})$

\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 0} \left ( \frac{1}{\sin x}-\frac{3}{\sin 3x} \right ) & = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 3x - 3\sin x}{\sin x \sin 3x} \\ & = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{ - 4\sin^2 x}{\sin 3x} \\ & = \lim_{x\rightarrow 0} \left ( \frac{ 3x}{\sin 3x}\frac{ \sin^2 x}{x^2}\frac{ -4x}{3} \right ) \\ &= 0 \end{align*}