Chủ đề này có 3 trả lời

[Viet Hoang 99]

1) Cho $(O;6)$ và $(O';3)$ cắt nhau tại $A;B$. Tiếp tuyến của $(O')$ tại $B$ cắt $(O)$ tại $C$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ cắt $(O')$ tại $D$. Tính $\frac{BC}{BD}$

 

2) Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(O)$. Trên cạnh $BC;AB;AC$ lấy lần lượt $M;N;P$ sao cho $BM=BN; CM=CP$. Chứng minh 1 trong 4 khẳng định sau đây đúng:
A. $O$ là tâm ngoại tam giác $MNP$

B. $O$ là tâm nội tam giác $MNP$

C. $O$ là trọng tâm tam giác $MNP$

D. $O$ là trực tâm tam giác $MNP$

 

3) Cho $(O;5)$, hai bán kính $OA$ và $OB$ vuông góc với nhau. Phân giác $\widehat{AOB}\cap (O)\equiv D$. Từ $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$, kẻ $MH\perp OB$ và cắt $OD$ tại $K$. Tính $HM^2+HK^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-02-2014 - 19:53

[angleofdarkness]

1/

 

 

Xét (O) có tiếp tuyến BD $\Rightarrow \angle OCD=\angle OBC+\angle CBD=90^o$

 

Xét (O') có tiếp tuyến BC $\Rightarrow \angle O'BC=\angle O'BD+\angle CBD=90^o$

 

$\Rightarrow \angle OBC=\angle OBD$ (*)

 

Mà $\Delta$BOC cân ở O; $\Delta$BO'D cân ở O nên từ (*) $\Rightarrow$ $\Delta$BOC $\sim$ $\Delta$BO'D (g.g)

 

$\Rightarrow \dfrac{BC}{BD}=\dfrac{OC}{O'D}=\dfrac{6}{3}=2$

[angleofdarkness]

2) Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(O)$. Trên cạnh $BC;AB;AC$ lấy lần lượt $M;N;P$ sao cho $BM=BN; CM=CP$. Chứng minh 1 trong 4 khẳng định sau đây đúng:

A. $O$ là tâm ngoại tam giác $MNP$

B. $O$ là tâm nội tam giác $MNP$

C. $O$ là trọng tâm tam giác $MNP$

D. $O$ là trực tâm tam giác $MNP$

 

 

 

Xét $\Delta$MCP cân ở C (CP = CM) và CO là phân giác tại C (O là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta$ABC)

 

$\Rightarrow$ CO cũng là t.trực của MP, tức O thuộc t.trực MP.

 

Tương tự O thuộc t.trực MN nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta$MNP.

[angleofdarkness]

3) Cho $(O;5)$, hai bán kính $OA$ và $OB$ vuông góc với nhau. Phân giác $\widehat{AOB}\cap (O)\equiv D$. Từ $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$, kẻ $MH\perp OB$ và cắt $OD$ tại $K$. Tính $HM^2+HK^2$

 

 

Giả sử D thuộc cung AB nhỏ (AB lớn thì tương tự, chì cần gọi giao điểm mới của OD và cung AB nhỏ là D')

 

Xét (O; 5) có bán kính OA và OB vuông góc với nhau và HK vuông góc với OB nên OA // HK. $\Rightarrow \angle AOD=\angle OKH$

 

Lại có p.giác OD của $\angle AOB$ nên $\angle AOD=\angle HOK$

 

$\Rightarrow \angle HOK=\angle OKH \Rightarrow \Delta OHK$ vuông cân ở H

 

$\Rightarrow HM^2+HK^2=HM^2+OH^2=OM^2=5^2=25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 26-02-2014 - 23:16