1. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Điểm E thuộc đoạn OC. Nối AE cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D.
a) CM: tam giác DME là tam giác cân
b) BM cắt OC tại K. CM: BM.BK ko đổi khi E chuyển động trên OC
c) Tìm vị trí của E để MA = 2MB
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. CMR: khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
2. Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I, đường kính AB; nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt nửa đường tròn (I) và (K) tương ứng tại M và N.
a) Tứ giác MNCB là hình gì ?
b) CM: AM.AN = MB.NC
c) CM: tam giác OMN là tam giác cân
d) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.
