Chủ đề này có 1 trả lời

[LakcOngtU]

Viết phương trình mặt phẳng

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ có phương trình:

$(d_1): \frac{x-1}{2}= \frac{y+1}{3}= \frac{z-2}{1}$,$(d_2): \frac{x-4}{6}= \frac{y-1}{9}= \frac{z-3}{3}$.Hãy lập phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa cả $(d_1)$ và $(d_2)$ ?

[E. Galois]

Hai đường thẳng $(d_1),(d_2)$ lần lượt đi qua các điểm $M(1;-1;2),N(4;1;3)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u} =(2;3;1)$

Dễ thấy hai đường thẳng đã cho song song. 

 

Gọi $\overrightarrow{n}$ là vecto pháp tuyến của $(P)$. 

 

Dễ thấy hai vecto $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{u}$ không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng $(P)$ nên ta có thể lấy

$$\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{MN},\overrightarrow{u}]$$

Ta chọn $M$ hoặc $N$ làm điểm đi qua.