chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$
với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.
chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$
với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.
chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$
với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.
theo AM-GM ta có:
$\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+z^3)}}$
tuơng tự như vậy với 2 BDT con lại, cộng lại ta được ĐPCM.
theo AM-GM ta có:
$\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+z^3)}}$
tuơng tự như vậy với 2 BDT con lại, cộng lại ta được ĐPCM.
Bạn bị nhầm giữa z và p kìa
Cộng lại ta được $3\geq \frac{3(axm+byn+czp)}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+z^{3})}}$
Từ đó => ĐPCM
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$
với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.
Bất đẳng thức Holder: nên tìm hiểu tổng quát sẽ tốt hơn
Dạng tổng quát là: $\frac{\sum a_{1}^{k}}{n}\geq (\frac{\sum a_{1}}{n})^{k}$ với $k\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 26-04-2015 - 21:29
Bất đẳng thức Holder có rất nhiều tài liệu viết mà, các em có thể tìm kiếm nhiều cách chứng minh khá hay trên mạng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 01-05-2015 - 17:15
-----------------------------------------------------
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh