Chủ đề này có 56 trả lời

[titeoteo]

Bài 9:  Nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(z)=1/z.

Sao là Cauchy nhỉ? Em nghĩ là Possion integral for interior of a circle chứ?( hay đây là tên gọi khác luôn?)
Phiền anh toilachinhtoi giải thích cho em rõ hơn bài 7 được kô? Bài này em từng thấy lời giải nhưng mà kô hiểu lắm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi titeoteo: 05-04-2006 - 22:27

[math_phd2010]

Bài 7, em dùng Residue theorem. Còn dùng hàm nào để tính, tính thế nào... thì em chịu khó suy nghĩ nhé!

[toilachinhtoi]

To titeoteo: Về bài 7 em tìm đọc cách tính tổng các chuỗi dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(w)=\dfrac{1}{f(z)-w}, thì g giải tích trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U=\{|z|<1\} và http://dientuvietnam...etex.cgi?|a|=1. Giả sử f giải tích trên U ngoại trừ những pole tại một dãy a_n tiến về a. Liệu bài 5 còn đúng không?

[Nameless]

Tiện thể cho em hỏi bài này : cho B là tích Blaschke và



Hỏi có thể ????

Em tìm được sao cho rồi . Em nghĩ là không có B nào thỏa mãn điều trên .

Các anh có thể giải giúp em được không

[Nameless]

À quên, tích Blaschke trên có ít nhất một không điểm khác 0

[Nameless]

Cho em hỏi bài này nữa
11.Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là hàm liên tục trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{U} và không có không điểm trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{U} . Khi đó tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g liên tục trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{U} sao cho http://dientuvietnam...tex.cgi?f=e^{g}

[Nameless]

Híc, không ai trả lời ạ ? Em thấy topic này tốt đấy chứ, sao không pin nó lên nhỉ ? Chứ nhiều topic hỏi lan man quá, chẳng muốn theo dõi nữa

[toilachinhtoi]

Về bài tích Blaschke tôi muốn hỏi bạn một câu tại sao bạn làm bài này không? (Tò mò thôi). Theo bạn nói thì bạn mới học năm nhất đại học mà đã biết đến những bài như thế này thì tôi rất khâm phục. Bạn đang học ở VN hay nước ngoài vậy?

Tôi chưa giải bài này nhưng có ý tưởng như sau:

Nếu B(z) là một tích Blaschke và và với mọi n thì ta có thể thấy B(z) có thể thác triển ra một lân cận của hình tròn đơn vị. Đặc biệt là B(z) chỉ có thể có hữu hạn nghiệm. Vậy bài toán qui về kiểm tra một tích Blaschke hữu hạn không thể có tất cả các hệ số khai triển đều dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilachinhtoi: 17-04-2006 - 19:22

[Nameless]

Em nghĩ anh lại nhầm . Có thể chọn được một hàm f chỉnh hình trên U mà hệ số đều không âm mà không thể nào thác triển lên được . Đây là định lý Hadamard .
PS: anh không nên khách sáo thế . Em là người thích toán và anh cũng vậy . Anh em cứ bàn về toán thôi, còn những cái khác thì không đáng để bận tâm

[toilachinhtoi]

Vì đang xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B(z) là tích Blaschke nên .

Bây giờ

nên ta có thể dùng định lý Weierstrass để thác triển. Hơn nữa còn có thể chứng minh
(vì ||B||=1).

[Nameless]

Thế sao B lại có hữu hạn nghiệm ạ ? Cái này em chưa hiểu lắm

[toilachinhtoi]

À về việc thác triển giải tích thì có thể không đúng, nhưng B có thể thác triển liên tục lên vòng tròn đơn vị.

Bây giờ nếu z thuộc vòng tròn đơn vị thì |B(z)|=1. Nếu B có vô số nghiệm thì có một dãy nghiệm z_n hội tụ về một điểm z_0 thuộc vòng tròn đơn vị. Khi đó ta có do B liên tục lên vòng tròn đơn vị
trong khi |B(z_0)|=1. Vô lí.

[Nameless]

Ừ nhỉ, anh giải hay thật, phần hữu hạn nghiệm thì em xử lý được . Có lẽ phải tính tay nhiều

[Nameless]

Em hỏi thêm bài này
12.Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{f} có thuộc http://dientuvietnam...metex.cgi?H^{1} không ?

[toilachinhtoi]

Bài 12. Anh nghĩ là không. Em xét hàm này thử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{f(z)} có một kì dị tại t=0 trên vòng tròn đơn vị http://dientuvietnam...ex.cgi?z=e^{it} mà có cỡ http://dientuvietnam...etex.cgi?1/t^2.

[Nameless]

Để em kiểm tra Em còn bài này liên quan đến Hp
13. Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?H^{p} không ? Em nghĩ là không , nhưng mà vẫn chưa tìm ra cách chứng minh

[toilachinhtoi]

Bài tích Blaschke: Ta chỉ ra rằng mọi đa thức Blaschke thỏa yêu cầu đều phải có dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B(z)=z^k.

Thật vậy, từ những phân tích ở trên ta có: nếu thì . Do đó

Điều kiện để dấu = xảy ra là tất cả các số hạng cùng hướng, và điều này đúng với tất cả . Suy ra điều phải chứng minh.

Bài 13: Đây là Littlewood's subordinate theorem. Em xem trong cuốn H^p spaces của P L Duren.

[Nameless]

Tuyệt ! Đơn giản vậy mà em nghĩ mãi không ra .
Cái cuốn kia có trên Viện Toán không hở anh?

[toilachinhtoi]

Anh không biết, vì anh không học ở Viện Toán.

[toilachinhtoi]

Bài 11: Ta chỉ cần chứng minh điều sau 0 không nằm trong một thành phần liên thông bị chận của C\f(U). Vì lúc đó arg f(z) sẽ nằm trong môt đoạn [a,b] không trùng với [0,2\pi ] do đó ta xác định được duy nhất một hàm g thỏa http://dientuvietnam...etex.cgi?f=e^g. Việc chứng minh g liên tục cũng dễ vì không xảy ra trường hợp có với arg(f(z_0))=0 nhưng ...

Bây giờ nếu 0 bị chứa trong một thành phần liên thông bị chận của C\f(U) thì f(U) có ít nhất 1 hole trong khi U không co 1 hole. Nghĩa là homotopy type của U và f(U) khác nhau. (Không biết lý luận này đúng không?)