Chủ đề này có 8 trả lời

[HuynhA3HanThuyenBN]

Cho $a\geq\frac{-1}{2}$, $b\geq\frac{-1}{2}$,$c\geq\frac{-1}{2}$ $a+b+c=1$

CMR $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} < 4$

[25 minutes]

Cho $a\geq\frac{-1}{2}$, $b\geq\frac{-1}{2}$,$c\geq\frac{-1}{2}$ $a+b+c=1$

CMR $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} < 4$

Áp dụng AM-GM ta có ngay 

         $\sum \sqrt{2a+1}\leqslant 3\sqrt{\frac{2a+1+2b+1+2c+1}{3}}=\sqrt{15}<4$

[HuynhA3HanThuyenBN]

Áp dụng AM-GM ta có ngay 

         $\sum \sqrt{2a+1}\leqslant 3\sqrt{\frac{2a+1+2b+1+2c+1}{3}}=\sqrt{15}<4$

E mới lớp 10 nên không hiểu lắm

Anh giải thích kĩ hơn giùm em với

[Kaito Kuroba]

Cho $a\geq\frac{-1}{2}$, $b\geq\frac{-1}{2}$,$c\geq\frac{-1}{2}$ $a+b+c=1$

CMR $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} < 4$

 

dùng bunhiacopki ta được:

 

 

$\left ( \sum \sqrt{2a+1} \right )^2\leq \left [3 \left (2(a+b+c)+3 \right ) \right ]=15<16$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 08-03-2014 - 18:51

[Kaito Kuroba]

E mới lớp 10 nên không hiểu lắm

Anh giải thích kĩ hơn giùm em với

 

bài này bạn áp dụng BDT:

$abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3$

 

AM-GM cho 3 số.!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 08-03-2014 - 18:33

[HuynhA3HanThuyenBN]

hoặc một cách khác:

$\left ( \sum \sqrt{2a+1} \right )^2\leq \left [3 \left (2(a+b+c)+3 \right ) \right ]=15<16$

Bạn làm kĩ hơn đc không , mình k thạo cái \sum cho lắm 

[HuynhA3HanThuyenBN]

bài này bạn áp dụng BDT:

$a+b+c\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3$

 

AM-GM cho 3 số.!

AM-GM mình nghĩ là $a.b.c\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3$ chứ 

[Kaito Kuroba]

Bạn làm kĩ hơn đc không , mình k thạo cái \sum cho lắm 

 

$\left ( \sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} \right )^2\leq \left ( 1^2+1^2+1^2 \right )(2a+1+2b+1+2c+1)=15< 16$

[Kaito Kuroba]

Cho $a\geq\frac{-1}{2}$, $b\geq\frac{-1}{2}$,$c\geq\frac{-1}{2}$ $a+b+c=1$

CMR $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} < 4$

 

ta có: $\sqrt{\left (2a+1 \right ).1}\leq \frac{2(a+1)}{2}$

thiết lập tương tự ta được ĐPCM.