Chủ đề này có 4 trả lời

[Trang Luong]

Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn : $\frac{2}{a}+\frac{2}{b+c}=\frac{3}{b}+\frac{3}{a+c}=\frac{4}{c}+\frac{4}{a+b}$. Tính : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

[Vu Thuy Linh]

biến đổi ta đc:

$a+b+c=\frac{ab+bc}{2}=\frac{bc+ca}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2(ab+bc+ca)}{9}=\frac{bc}{2,5}=\frac{ab}{0,5}=\frac{ac}{1,5}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b}{2,5}=\frac{a}{1,5}\Rightarrow a=\frac{3}{5}b\\ \frac{c}{1,5}=\frac{b}{0,5}\Rightarrow c=3b \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\frac{2}{a}+\frac{2}{b+c}=1\Leftrightarrow \frac{2}{\frac{3}{5}b}+\frac{2}{4b}=1$

Đến đây giải tìm a, b, c => ...

[mnguyen99]

biến đổi ta đc:

$a+b+c=\frac{ab+bc}{2}=\frac{bc+ca}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2(ab+bc+ca)}{9}=\frac{bc}{2,5}=\frac{ab}{0,5}=\frac{ac}{1,5}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b}{2,5}=\frac{a}{1,5}\Rightarrow a=\frac{3}{5}b\\ \frac{c}{1,5}=\frac{b}{0,5}\Rightarrow c=3b \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\frac{2}{a}+\frac{2}{b+c}=1\Leftrightarrow \frac{2}{\frac{3}{5}b}+\frac{2}{4b}=1$

Đến đây giải tìm a, b, c => ...

Sao lại biến đổi được như vậy.

[bengoyeutoanhoc]

 

 

Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn : $\frac{2}{a}+\frac{2}{b+c}=\frac{3}{b}+\frac{3}{a+c}=\frac{4}{c}+\frac{4}{a+b}=k$. Tính : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

Ta có $k=\frac{2(a+b+c)}{ab+ac}=\frac{3(a+b+c)}{ba+bc}=\frac{4(a+b+c)}{cb+ac}=\frac{9(a+b+c)}{2(ab+ac+bc)}\Rightarrow \frac{1}{k}=...$

$\frac{1}{a+b+c}=\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ab}{2+3-4}=\frac{2ac}{2+4-3}=\frac{2bc}{3+4-2}\Rightarrow ab=\frac{ac}{3}=\frac{bc}{5}$

Từ đó dễ dàng biến đổi để tìm $a,b,c$ ......

[Vu Thuy Linh]

Sao lại biến đổi được như vậy.

Quy đồng rồi rút a + b + c ra thôi bạn