Chủ đề này có 4 trả lời

[naruto01]

a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không nhọn.chứng minh rằng

$\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\right )\geq 10$

[Hoang Tung 126]

a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không nhọn.chứng minh rằng

$\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\right )\geq 10$

-Gỉa sử tam giác này là ABC có góc A không nhọn ,Thế thì $c^2\geq a^2+b^2$(Với AB=c,BC=a,CA=b)

Theo AM-GM có:$(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+(\frac{b^2}{c^2}+\frac{a^2}{c^2})+(\frac{c^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2})\geq 3+2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2}}+\frac{a^2+b^2}{c^2}+\frac{4c^2}{a^2+b^2}=5+(\frac{a^2+b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2})+\frac{3c^2}{a^2+b^2}\geq 5+2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{c^2}.\frac{c^2}{a^2+b^2}}+\frac{3c^2}{c^2}=5+2+3=10$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác đó vuông cân 

[naruto01]

tại sao khi góc A không nhọn thì lại có bất đẳng thức $c^{2}\geq a^{2}+b^{2}$

[naruto01]

-Gỉa sử tam giác này là ABC có góc A không nhọn ,Thế thì $c^2\geq a^2+b^2$(Với AB=c,BC=a,CA=b)

Theo AM-GM có:$(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+(\frac{b^2}{c^2}+\frac{a^2}{c^2})+(\frac{c^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2})\geq 3+2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2}}+\frac{a^2+b^2}{c^2}+\frac{4c^2}{a^2+b^2}=5+(\frac{a^2+b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2})+\frac{3c^2}{a^2+b^2}\geq 5+2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{c^2}.\frac{c^2}{a^2+b^2}}+\frac{3c^2}{c^2}=5+2+3=10$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác đó vuông cân 

tại sao khi góc A không nhọn thì xảy ra bất đẳng thức  $c^2\geq a^2+b^2$

[stupidperson]

Hình như bạn Hoàng Tùng 126 nhầm rồi , tg ABC có góc A không nhọn , thì $a^{2}\geqslant (b^{2}+c^{2})$ mới đúng