giải phương trình:
phương trình lượng giác
#1
Đã gửi 14-03-2014 - 20:37
#2
Đã gửi 15-03-2014 - 19:23
giải phương trình:
Ta có $cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x=3sinx.cosx.cos2x=\frac{3}{4}sin4x$
Thế vào giải tiếp:
$sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinx.sin^23x$ (Đẳng cấp nhé)
Đến đây thì dễ rồi !!!!
#3
Đã gửi 15-03-2014 - 21:12
Ta có $cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x=3sinx.cosx.cos2x=\frac{3}{4}sin4x$
Thế vào giải tiếp:
$sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinx.sin^23x$ (Đẳng cấp nhé)
Đến đây thì dễ rồi !!!!
Đến đây giải tiếp kiểu gì bạn ơi,tớ nghĩ mai chẳng ra
#4
Đã gửi 15-03-2014 - 21:19
Đến đây giải tiếp kiểu gì bạn ơi,tớ nghĩ mai chẳng ra
Đó là PT đẳng cấp
$x^2+\frac{y^2}{4}=xy$
-Xét y=0 có là nghiệm không,
-Chia hai vế cho y^2 thì ta có $(\frac{x}{y})^2-\frac{x}{y}+\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{2}$
#5
Đã gửi 15-03-2014 - 21:27
Đó là PT đẳng cấp
$x^2+\frac{y^2}{4}=xy$
-Xét y=0 có là nghiệm không,
-Chia hai vế cho y^2 thì ta có $(\frac{x}{y})^2-\frac{x}{y}+\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{2}$
Vế phải là $sinx.sin^{2}3x$ mà bạn
#6
Đã gửi 15-03-2014 - 21:48
Vế phải là $sinx.sin^{2}3x$ mà bạn
Ừ công nhân...thế mà làm khí thế.....
Nhưng mà chưa hẳn là giập tắ cơ hội.áp dụng công thức nhân 3 đối với sin và giải PT 1 ẩn theo sin
nhưng rất cồng kềnh,thuận lợi thì nghiệm đẹp ây
#7
Đã gửi 16-03-2014 - 20:23
ta có $cos3xsin^3x+sin3xcos^3x=cos3xsinx(1-cos^2x)+sin3xcosx(1-cos^2x)=sin4x-(cos3xsinxcos^2x+sin3xcosxsin^2x)=sin4x-sinxcosx(cos3xcosx+sin3xsinx)=\frac{3}{4}sin4x$
- Vu Van Quy yêu thích
#8
Đã gửi 16-03-2014 - 21:40
Ta có $cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x=3sinx.cosx.cos2x=\frac{3}{4}sin4x$
Thế vào giải tiếp:
$sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinx.sin^23x$ (Đẳng cấp nhé)
Đến đây thì dễ rồi !!!!
ta có $cos3xsin^3x+sin3xcos^3x=cos3xsinx(1-cos^2x)+sin3xcosx(1-cos^2x)=sin4x-(cos3xsinxcos^2x+sin3xcosxsin^2x)=sin4x-sinxcosx(cos3xcosx+sin3xsinx)=\frac{3}{4}sin4x$
Thì em đã chứng minh được công thức này ngoài nháp và thay vào thì quy về giải PT này
$sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinx.sin^23x$ và e đã ngộ nhận nó là PT đẳng cấp chứ !! Tuy nhiên cái PT này bí nên thì dùng công thức nhân ba đối với sin mà thay vào để mà giải tiếp mà nếu thuận buồng xuôi gió thì nghệm đẹp !!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Van Quy: 16-03-2014 - 21:42
----Hải Dương thì rất là dầu---
Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng
#9
Đã gửi 16-03-2014 - 22:28
Thì em đã chứng minh được công thức này ngoài nháp và thay vào thì quy về giải PT này
$sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinx.sin^23x$ và e đã ngộ nhận nó là PT đẳng cấp chứ !! Tuy nhiên cái PT này bí nên thì dùng công thức nhân ba đối với sin mà thay vào để mà giải tiếp mà nếu thuận buồng xuôi gió thì nghệm đẹp !!!!
nhận thấy pt chỉ có nghiệm khi sinx>0.
Do đó theo BĐT AM GM ta có $sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinxsin^23x\leq sin^2x+\frac{sin^43x}{4}$
<=>$sin^23x\leq sin^43x\Leftrightarrow sin^23x=1$
vây ta có nghiệm của pt thỏa mãn $sin^23x=1 và 4sin^2x=sin^43x$
Giải ra ta đc sinx=1/2
- vuvanquya1nct yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh