$x^{2}+y^{2}= 2x^{2}y^{2}$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
#1
Đã gửi 16-03-2014 - 11:14
#2
Đã gửi 16-03-2014 - 11:35
$x^{2}+y^{2}=2x^2y^2$
$<=> 2x^{2}y^{2}-x^2-y^2=0$
$<=> 4x^2y^2-2x^2-2y^2=0 $
$<=> (2x^2-1)(2y^2-1)=1$
Vì $x\epsilon Z,y\epsilon Z =>\left\{\begin{matrix} 2x^2-1=1\\ 2y^2-1=1 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} 2x^2-1=-1\\ 2y^2-1=-1 \end{matrix}\right.$
Giải ra là ok
#3
Đã gửi 16-03-2014 - 11:38
Đặt ${x^2}=a$; ${y^2}=b$ (a;b là số nguyên không âm)
PT trở thành:
$a+b=2ab$
$\Leftrightarrow a-2ab=-b \Leftrightarrow a(1-2b)=-b \Leftrightarrow a=\frac{-b}{1-2b}=\frac{b}{2b-1}\epsilon \mathbb{N}$
$\Rightarrow \frac{2b}{2b-1}=1+\frac{1}{2b-1}\epsilon \mathbb{N} \Rightarrow 2b-1 \epsilon {1;-1}$
Suy ra b=1 hoặc b=0
Suy ra y=1 hoặc y=-1 hoặc y=0
Thay vào tìm x
#4
Đã gửi 16-03-2014 - 12:35
$x^{2}+y^{2}= 2x^{2}y^{2}$ (*)
Cách này của mình chắc ngắn hơn
Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)
Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$
Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )
- bengoyeutoanhoc yêu thích
#5
Đã gửi 16-03-2014 - 13:01
Cách này của mình chắc ngắn hơn
Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)
Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$
Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )
bạn suy ra từ đâu vậy
#6
Đã gửi 16-03-2014 - 13:12
Cách này của mình chắc ngắn hơn
Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)
Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$
Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )
Tớ nghĩ là không suy ra được như vậy
Nếu ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$ thì suy ra như vậy mới đúng
- bengoyeutoanhoc yêu thích
#7
Đã gửi 16-03-2014 - 13:22
bạn suy ra từ đâu vậy
Đây là t/c scp thôi bạn à
Tớ nghĩ là không suy ra được như vậy
Nếu ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$ thì suy ra như vậy mới đúng
Không, từ ${(x+y)^2}=2xy(xy+1)$ cũng có thể suy ra như vậy.
#8
Đã gửi 16-03-2014 - 13:55
Vậy bạn có thể viết t/c đó ra được không?
------------------------------------------------------------
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh