Chủ đề này có 6 trả lời

[nhjm nhung]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}\\ (x^2+2)^3=y+6 \end{matrix}\right.$

[lahantaithe99]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}\\ (x^2+2)^3=y+6 \end{matrix}\right.$

Em làm cách liên hợp này không bít có đúng ko 

PT $(2)\Leftrightarrow x^2=\sqrt[3]{y+6}-2$

 

Thay vào PT $(1)$ ta có

 

$y^3+\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}$

 

$\Leftrightarrow\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}-y^3$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{66-\sqrt[3]{y+3}-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{2-\sqrt[3]{y+3}+64-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

Ta có

 

$2-\sqrt[3]{y+6}+64-y^6=\frac{2-y}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}+(2-y)(y^5+2y^4+4y^3+...+2^5)$

 

Vậy phương trình có nhân tử chung là $y-2$ suy ra $y=2$ suy ra $x=1$

 

P/s: nhìn mấy dòng phân tích trên đã thấy nản không chịu đc không phân tích thêm đc nữa     

[Trang Luong]

Em làm cách liên hợp này không bít có đúng ko 

PT $(2)\Leftrightarrow x^2=\sqrt[3]{y+6}-2$

 

Thay vào PT $(1)$ ta có

 

$y^3+\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}$

 

$\Leftrightarrow\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}-y^3$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{66-\sqrt[3]{y+3}-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{2-\sqrt[3]{y+3}+64-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

Ta có

 

$2-\sqrt[3]{y+6}+64-y^6=\frac{2-y}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}+(2-y)(y^5+2y^4+4y^3+...+2^5)$

 

Vậy phương trình có nhân tử chung là $y-2$ suy ra $y=2$ suy ra $x=1$

 

P/s: nhìn mấy dòng phân tích trên đã thấy nản không chịu đc không phân tích thêm đc nữa     

Thay vào lại sai. Nhầm chỗ nào chăng

[nhjm nhung]

Em làm cách liên hợp này không bít có đúng ko 

PT $(2)\Leftrightarrow x^2=\sqrt[3]{y+6}-2$

 

Thay vào PT $(1)$ ta có

 

$y^3+\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}$

 

$\Leftrightarrow\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}-y^3$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{66-\sqrt[3]{y+3}-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{2-\sqrt[3]{y+3}+64-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

Ta có

 

$2-\sqrt[3]{y+6}+64-y^6=\frac{2-y}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}+(2-y)(y^5+2y^4+4y^3+...+2^5)$

 

Vậy phương trình có nhân tử chung là $y-2$ suy ra $y=2$ suy ra $x=1$

 

P/s: nhìn mấy dòng phân tích trên đã thấy nản không chịu đc không phân tích thêm đc nữa     

 

đề là $\sqrt{64-x^2y}$ chứ ko phải $\sqrt{64-x^2}$ 

[lahantaithe99]

Thay vào lại sai. Nhầm chỗ nào chăng

Nhầm $y=2$ thì $x=0$

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}\\ (x^2+2)^3=y+6 \end{matrix}\right.$

Em sd BĐT

Ta có : $\sqrt{64-x^2y}\leq \frac{64+64-x^2y}{16}=8-\frac{x^2y}{16}\Rightarrow y^3+x^2+\frac{x^2y}{16}\leq 8\Rightarrow y^3\leq 8\Leftrightarrow y\leq 2$

Thay vào pt(2) $\Rightarrow \left ( x^2+2 \right )^3=y+6\leq 8\Rightarrow x^2+2\leq 2\Rightarrow x=0,y=2$

[lahantaithe99]

đề là $\sqrt{64-x^2y}$ chứ ko phải $\sqrt{64-x^2}$ 

Em nhầm 1 chút

Nếu thế thì nhân tử vẫn là $y-2$

$\sqrt{64-x^2y}-y^3=\sqrt{64-y(\sqrt[3]{y+6}-2)}-y^3=\frac{64-y^3-y(\sqrt[3]{y+6}-2)}{\sqrt{64-x^2y}+y^3}$

Đến đây vẫn liên hợp tạo ra nhân tử $y-2$