1 reply to this topic

[Vu Thuy Linh]

Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn:

$\frac{x+y}{x^{2}y^{2}}+\frac{y+z}{y^{2}z^{2}}+\frac{z+x}{z^{2}x^{2}}+\frac{2}{xyz}=0$

Chứng minh rằng :

$\frac{1}{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}=\sum \frac{1}{x^{2013}}$

Edited by Vu Thuy Linh, 17-03-2014 - 22:12.

[lahantaithe99]

Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn:

$\frac{x+y}{x^{2}y^{2}}+\frac{y+z}{y^{2}z^{2}}+\frac{z+x}{z^{2}x^{2}}+\frac{2}{xyz}=0$

Chứng minh rằng :

$\frac{1}{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}}=\sum \frac{1}{x^{2014}}$

Hình như đề bài có chút nhầm lẫn

Phải là mũ lẻ ms chính xác bạn ạ

$GT\Leftrightarrow z^2(x+y)+y^2(x+z)+x^2(z+y)+2xyz=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$

do đó $\begin{bmatrix} x=-y & & \\ y=-z & & \\ z=-x & & \end{bmatrix}$

Đến đây thì ổn rồi

Edited by lahantaithe99, 17-03-2014 - 21:48.