SỞ GDĐT TỈNH PHÚ THỌ ĐỀ THI HSG LỚP 9 TỈNH PHÚ THỌ
Câu 1:
a) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2+5y^2-4xy+4x-8y-12=0$
b) Cho $p(x)=x^3-3x^2+14x-2$. Tìm các số tự nhiên $x< 100$ sao cho $p(x)\vdots 11$
Câu 2
a) Tính giá trị biểu thức $P=\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}$ với $a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}$
b) Cho $x,y,z$ là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^3=3x-1\\ y^3=3y-1\\ z^3=3z-1 \end{matrix}\right.$.
Tính $x^2+y^2+z^2$
Câu 3.
a) Giải phương trình : $3x-1+\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}$
b) GHPT : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y^2+x+8y-4-4xy=0\\ x^2-y^2+2x+y-3=0 \end{matrix}\right.$
Câu 4.
Cho đường tròn $(O;R)$ và dây cung $BC$ không đi qua tâm. Gọi $A$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$. Gọi nội tiếp $\angle EAF$ quay quanh $A$ và cố định, sao cho $E,F$ nằm khác phía với $A$ so với $BC$, $AF,AE$ cắt $BC$ tại $M,N$. Lấy điểm $D$ sao cho tứ giác $MNED$ là hình bình hành.
a) Chứng minh : $MNEF$ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MDF$. Chứng minh : $I$ luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi góc nội tiếp $\angle EAF$ quay quanh $A$.
c) Tìm min của $OI$ khi $\angle EAF=60^{\circ},BC=R$
Câu 5. Cho $x,y,z>0,x+y+z=3$ Chứng minh rằng :
$\sum \frac{x^2+y^2+2z^2}{4-xy}\geq 4xyz$
P/s: Thánh nào siêu thỳ làm ngay cho mk câu hình cái. Trâu wa
Edited by khonggiadinh, 21-03-2014 - 13:06.