Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014
#1
Đã gửi 21-03-2014 - 19:56
#2
Đã gửi 21-03-2014 - 20:16
2, Ta có bđt:$x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xyz(x+y+z)=xyz$
Đẳng thức xra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
- bestmather yêu thích
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
#3
Đã gửi 21-03-2014 - 20:17
câu V ?
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#4
Đã gửi 21-03-2014 - 20:32
B5,
áp dụng bđt schwars ta có:
$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$
dấu bằng xảy ra khi
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}\\x+y=1 \end{matrix}\right.$
đến đây chỉ cần giải hệ là tìm ra x, y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-03-2014 - 20:39
- bestmather, lehoangphuc1820 và hoctrocuaZel thích
#5
Đã gửi 21-03-2014 - 20:32
Câu 5: Ta có: $B=\frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-03-2014 - 20:37
- bestmather và hoctrocuaZel thích
#6
Đã gửi 21-03-2014 - 20:35
Câu 5: Ta có: $B=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geqslant \frac{4}{(x+y)^{2}}+2=6$
Min B=6
đề cho là $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}$ mà bạn
#7
Đã gửi 21-03-2014 - 20:39
đề cho là $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}$ mà bạn
Thank bạn, tại đề hơi mờ, đã fix
B5,
áp dụng bđt schwars ta có:
$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{x^{2}-2xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$
dấu bằng xảy ra khi
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}\\x+y=1 \end{matrix}\right.$
đến đây chỉ cần giải hệ là tìm ra x, y
chỗ này là xy chứ!
- hoctrocuanewton và bestmather thích
#8
Đã gửi 21-03-2014 - 20:39
câu hình ?
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#9
Đã gửi 21-03-2014 - 20:42
ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ
- bestmather, bach7a5018, hoctrocuaZel và 2 người khác yêu thích
#10
Đã gửi 21-03-2014 - 20:42
#11
Đã gửi 21-03-2014 - 20:53
#12
Đã gửi 21-03-2014 - 20:58
Ta có: ${1^3} = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3} + 3xy$ $ \Rightarrow P = \frac{{{x^3} + {y^3} + 3xy}}{{{x^3} + {y^3}}} + \frac{{{x^3} + {y^3} + 3xy}}{{xy}} = 4 + \frac{{3xy}}{{{x^3} + {y^3}}} + \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{xy}}$.
Áp dụng BĐT côsi ta có: $P \ge 4 + 2\sqrt {\frac{{3xy}}{{{x^3} + {y^3}}}.\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{xy}}} = 4 + 2\sqrt 3 $.
Dấu đẳng thức xảy ra: $x + y = 1$ $ \Leftrightarrow x + y = 1$
${x^3} + {y^3} = \sqrt 3 xy$ $xy = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 21-03-2014 - 21:13
- bestmather, lehoangphuc1820, kieuxuanbach và 1 người khác yêu thích
#13
Đã gửi 21-03-2014 - 21:00
ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ
Câu 1:Cho$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$a, Rút gọn Ab, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max ACâu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phươngtrình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
câu 3.2: bình phương hai vế của phương trình suy ra $x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}$
vì x,y,z là số nguyên nên suy ra $\sqrt{3}=\sqrt{yz} \rightleftarrow 3=yz$
từ đó suy ra y=1, z=3 hoặc ngược lại
#14
Đã gửi 21-03-2014 - 21:01
#15
Đã gửi 21-03-2014 - 21:10
câu 3.1
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#16
Đã gửi 21-03-2014 - 21:28
bac nào chém câu hình cho mọi người xem đi
Câu IV nè:
( Bạn đọc tự vẽ hình )
1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )
Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)
2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).
Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )
3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.
Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)
- bestmather, Tom Xe Om, kieuxuanbach và 2 người khác yêu thích
#17
Đã gửi 21-03-2014 - 21:30
Câu IV nè:
( Bạn đọc tự vẽ hình )
1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )
Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)
2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).
Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )
3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.
Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)
sáng nay làm được câu hình này ko ?
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#18
Đã gửi 21-03-2014 - 21:32
mình làm đc trọn luôn, bỏ mất câu 1 bài 3 và câu 1 bài 2 đang giải dở thì ko biết nhẩm nghiệm nữa (năm nay người ta ko cho sử dụng máy tính)
- kieuxuanbach và hoangngochai thích
#19
Đã gửi 21-03-2014 - 21:34
#20
Đã gửi 21-03-2014 - 21:36
born 2001 ?
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh