Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x^{3}+y^{3}+4z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
Tìm GTNN của: $P=\frac{x^{3}+y^{3}+4z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
Bắt đầu bởi quocdu89, 25-03-2014 - 17:55
#1
Đã gửi 25-03-2014 - 17:55
quocdu89
-
- Thành viên
-
- 55 Bài viết
Hạ sĩ
Sống trong cuộc sống cần có một tấm lòng!
#2
Đã gửi 25-03-2014 - 18:06
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x^{3}+y^{3}+4z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có
$(x^3+y^3+4z^3)(1+1+\frac{1}{2})(1+1+\frac{1}{2})\geqslant (x+y+z)^3$
$\Rightarrow \frac{x^3+x^3+4z^3}{(x+y+z)^3}\geqslant \frac{4}{25}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=2z$
- hoctrocuanewton và lahantaithe99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
