Chủ đề này có 1 trả lời

[prince123456]

x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}

[phatthemkem]

$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$

Kẹp công thức trong dấu "$" nha bạn.

Giải như sau:

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x^2-4x+1\geq 0\\ x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2-\sqrt{3}$ $\vee$ $2+\sqrt{3}\leq x$

1. Xét $x=0$ thấy thỏa BPT
2. Xét $x\neq 0$ chia hai vế cho $\sqrt{x} > 0$ ta được:

$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}-4}\geq 3$

          Đặt $t=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}};\left ( t\geq 2 \right )$ ta được BPT: $t+\sqrt{t^2-6}\geq 3\Leftrightarrow t\geq \frac{5}{2}$

          Suy ra $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}\leq \frac{1}{2}\\ \sqrt{x}\geq 2 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0 < x \leq \frac{1}{4}\\ x\geq 4 \end{bmatrix}$

Vậy $S=\left [ 0;\frac{1}{4} \right ]\cup \left [ 4;+\infty \right )$