Đây, mời bạn quangtien84 xử lý câu hỏi này của tớ thử xem sao nhé. Để xem vấn đề này là đơn giản hay phức tạp
M ở đây là một chuỗi phân kỳ, không hội tụ thì không có giới hạn!
Còn như bạn quangtien nói "Mình nghĩ không nên làm phức tạp hóa vấn đề, đây cũng là điểm yếu của toán học Việt Nam, hay phức tạp hóa những vấn đề có thể đơn giản hóa". Mình không theo toán nữa nên mình biết kiến thức của mình không được sâu sát như của bạn. Nhưng mình chưa hiểu rõ ý bạn lắm khi bạn nói câu này. Bạn thử cho vài ví dụ để chứng minh điều bạn đã nói xem. Còn về cái vấn đề trong topic này là đang bàn luận về bản chất và hình thức của 2 số là số 1 và số 0,9999...
Mình đưa thêm một ví dụ về số 1/3 và số 0,333.... Giá trị của hai số này đúng là bằng nhau, nhưng vẫn có một số trường hợp chúng thực sự khác nhau, ví dụ: tồn tại (-2) ^ (1/3) chứ không tồn tại (-2) ^ (0,333...). Bạn biết vì sao không? Đơn giản vì 0,333.... ở đây là một giới hạn, để tính (-2) ^ 0,3333.... bạn cũng cần qua giới hạn để tính (bản chất của nó là giới hạn). Ta có thể chọn được 2 dãy hữu tỉ sao cho với một dãy thì (-2) ^ x tiến đến 2 ^ (1/3) còn với dãy kia thì tiến đến (-2) ^ (1/3).
Điều quan trọng là bản chất của 0,333... cũng như 0,999... là một giới hạn! Không phải một số cụ thể. Còn số hữu tỉ là một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số là số nguyên khác 0. Còn đẳng thức 0,333... = 1/3 hay 1 = 0,999... là biểu diễn đẳng thức của toán học chỉ ra rằng hai vế có GIÁ TRỊ bằng nhau! Chứ hai vế không LÀ MỘT!!!