Đề thi HSG toán 9 cấp tỉnh Tiền Giang 2014
#1
Đã gửi 27-03-2014 - 14:34
#2
Đã gửi 27-03-2014 - 15:15
3. a, Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a, \sqrt[3]{x+2}=b$.
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} ab(a-b)=1 & & \\ b^3-a^3=1 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên được $a,b$, thay vào là ra
#3
Đã gửi 27-03-2014 - 15:23
Bài 1: Dùng Viete
Bài 3:
a, Đặt $\sqrt[3]{x+2}=a,\sqrt[3]{x+1}=b$
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{3}=1 & & \\ ab\left ( a+b \right )=1 & & \end{matrix}\right.$
b, Mũ 3 hai vế phương trình 1 rồi so sánh với pt 2 ta được
$\left ( x+y \right )^{3} =x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ y=0 & & \\ x+y=0 & & \end{bmatrix}$
x=0,y=0 bị loại
Thay x+y=0 vào pt đầu tìm nghiệm
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#4
Đã gửi 27-03-2014 - 15:50
1.
phân tích được:
$\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=1$
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=A$ $\sqrt[3]{x+2})=B$
=> được hệ:
$\left\{\begin{matrix} AB(A+B)=1 & \\ B^3-A^3=1 & \end{matrix}\right.$
Sau đó giải ra nghiệm.........
2.
=>
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=2014 & \\ (x^3+y^3)(1+\frac{1}{xy})^3=2014^3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=2014 & \\ \sqrt[3]{x^3+y^3}(1+\frac{1}{xy})=2014 & \end{matrix}\right.$
Chia cả 2 vế cho nhau rồi làm tiếp
4.1:
Phân tích thành $(n^2-2n+9)^2-63=a^2(a\in N)$
sau đó giải tiếp................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-03-2014 - 17:08
#5
Đã gửi 27-03-2014 - 22:18
Bài 1
1. Có $\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2}{2} = 1\\x_{1}x_{2} = -\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = 1 - (-1) = 2$
$\Rightarrow x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})^{2} - 2x_{1}^{2}x_{2}^{2} = 2^{2} - 2. \frac{1}{4} = \frac{7}{2}$
$\Rightarrow A = \frac{x_{1}^{4} + x_{2}^{4}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}} + \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}$ = $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{2}{-\frac{1}{2}}$ = $14 - 4 = 10$
2a) Có $\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m\\x_{1}x_{2} = 1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow m^{3} = (x_{1} + x_{2})^{3} = (x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) + 3x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2})$
$\Rightarrow x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = m^{3} - 3m$
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = m^{2} - 2$
$\Rightarrow x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})^{2} - 2x_{1}^{2}x_{2}^{2} = (m^{2} - 2)^{2} - 2 = m^{4} - 4m^{2} + 2$
$\Rightarrow (m^{4} - 4m^{2} + 2)(m^{3} - 3m) = (x_{1}^{4} + x_{2}^{4}). (x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) = (x_{1}^{7} + x_{2}^{7}) + x_{1}^{3}x_{2}^{3}(x_{1} + x_{2})$
$\Rightarrow (x_{1}^{7} + x_{2}^{7}) = (m^{4} - 4m^{2} + 2)(m^{3} - 3m) - m$ = $m^{7} - 7m^{5} + 14m^{3} - 7m$
2b)
Đặt $x_{1} = \sqrt[7]{\frac{2}{3}}, x_{2} = \sqrt[7]{\frac{3}{2}}$ thì $x_{1}x_{2} = 1$
Đặt $m = x_{1} + x_{2}$ thì $x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - mx + 1 = 0$
Theo a) ta có $m^{7} - 7m^{5} + 14m^{3} - 7m = x_{1}^{7} + x_{2}^{7} = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6}$
$\Rightarrow 6m^{7} - 42m^{5} + 84m^{3} - 42m - 13 = 0$
$\Rightarrow$ $m = \sqrt[7]{\frac{2}{3}} + \sqrt[7]{\frac{3}{2}}$ là nghiệm của đa thức bậc 7 với hệ số nguyên $6x^{7} - 42x^{5} + 84x^{3} - 42x - 13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 27-03-2014 - 23:20
- congchuasaobang và Trinh Cao Van Duc thích
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
#6
Đã gửi 30-03-2014 - 11:54
Câu 4.2:
Đầu tiên, ta xét cách viết số vào 1 mặt bất kì( như hình dưới)
Đặt $S=a+b+c+d$
$\Rightarrow 2S=(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)-c\geq 3.10-1=29\Rightarrow S\geq 15$
+Nếu $S=15\Rightarrow a;b;c;d\leq 5$
Thật vậy giả sử ngược lại $a>5\Rightarrow b+c+d<10$ (trái gt)
Khi đó $15=S=a+b+c+d\leq 2+3+4+5=14$ (vô lý)
Suy ra $S>15$
+Nếu $S=16$ thì ta có cách viết sau thoả mãn:
Kết luận $Min S=16$ chẳng hạn như hình trên
- hoctrocuaZel yêu thích
#7
Đã gửi 04-04-2014 - 21:26
Bài 4: $A=n^4-4n^3+22n^2-36n+18$ Ta thấy $n^4$ đang là số chính phương vậy để A là số chính phương thì
$-4n^3+22n^2-36n+18=0$
Giải phương trình ra thì có nghiệm là n=1 ( loại 2 nghiệm vô tỷ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 04-04-2014 - 21:27
#8
Đã gửi 05-04-2014 - 23:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh