Xét sự hội tự của các tích phân suy rộng $$\int_{1}^{+\infty}(1-cos\frac{2}{x})dx$$ và $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{(x^{2}+x+1)^{2}}$$
Mong mọi người giúp đỡ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 02-04-2014 - 11:09
Xét sự hội tụ của $\int_{1}^{+\infty}(1-cos\frac{2}{x})dx$
Bắt đầu bởi anhcuong306, 27-03-2014 - 20:22
#2
Đã gửi 05-04-2014 - 12:47
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Xét sự hội tự của các tích phân suy rộng $$\int_{1}^{+\infty}(1-cos\frac{2}{x})dx$$ và $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{(x^{2}+x+1)^{2}}$$
Mong mọi người giúp đỡ
Hướng dẫn:
Bài 1. $1-cos\frac{2}{x}=\sin^2\frac{1}{x}$
Nên $$\int_{1}^{\infty} \left ( 1-\cos\frac{2}{x} \right )dx=\int_{1}^{\infty}\sin^2\frac{1}{x}dx$$
Khi $x\to \infty$ thì $\sin^2\frac{1}{x}\sim \frac{1}{x^2}$
Mà $\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx$ hội tụ nên $\int_{1}^{\infty} \left ( 1-\cos\frac{2}{x} \right )dx$ hội tụ.
Bài 2. Hội tụ(Bạn tự làm vì nó là bài cơ bản 
)
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
