Chủ đề này có 4 trả lời

[bacninhquehuongtoi]

ĐỀ CHÍNH THỨC                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                                                                                 Ngày thi 28/3/2014

Câu 1(4 điểm) Cho biểu thức $P= \frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left ( x-1 \right )}{\sqrt{x}-1}\left ( x\neq 0;x\neq 1 \right )$

1.Rút gọn P

2.Tìm x để P=3

Câu 2(4 điểm) Cho phương trình $x^{2}+(4m+1)x+2(m-4)=0$(1),x là ẩn số m là tham số

1.Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

2.Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $\left | x_{1} -x_{2}\right |= 17$

Câu 3(4 điểm)

1.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+y^{4}-4xy^{3}=1 & \\ 2x^{2}+y^{2}-2xy=1& \end{matrix}\right.$

2. Cho các số thực m;n;p thỏa mãn n² +p² - 2np = 1 - $\frac{3m^{2}}{2}$     

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của S = m+n+p

Câu 4(5 điểm) cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Gọi Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60^o và nằm về 2 phía của AB cắt đường tròn (O) lần lượt tai M;N.Đường thẳng BN cắt Ax ở E, đường thẳng BM cắt Ay ở F. Gọi K là trung điểm EF

1. Chứng minh rằng $\frac{EF}{AB}= \sqrt{3}$

2. Chứng minh OMKN nội tiếp

3.Khi tam giác AMN đều gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN .Đường thẳng qua M vuông góc vói AC cắt NC ở D. Xác định vị trí điểm C để diện tích MCD lớn nhất

Câu 5(3 điểm)

1.Cho 2014 số nguyên dương không lớn hơn 2014 và có tổng bằng 4028. Chứng minh rằng từ 2014 số trên luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014

2.Cho tam giác ABC có các điểm D,E,F lần lượt nằm trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi giao điểm của EA với BF;CD lần lượt là Q;R giao điểm của CD và BF là P. Biết diện tích bốn tam giác ADR,BEQ,CFP,PQR cùng bằng 1. Chứng minh các tứ giác AFPR,BDRQ,CEQP có diện tích bằng nhau                                                                                                                  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bacninhquehuongtoi: 28-03-2014 - 13:15

[huukhangvn]

1,

a,P=$x-\sqrt{x}+1$

b,P=($\sqrt{x}-2$)($\sqrt{x}+1$)

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên x$x\geq 0$ loại trường hợp nghiêm số 2 

vậy x=4

2,

a,$\Delta =(4m+1)^{2}-8(m-4)$=16m²+33$\geq 0$=>đpcm

b,

Ta có :x₁=$\frac{\sqrt{16m^{2}+33}-4m-1}{2}$

            x₂=$\frac{-\sqrt{16m^{2}+33}-4m-1}{2}$

Mặt khác: x₁=17+x₂(giả sử x₁>x₂)

Lập được phương trình $\frac{\sqrt{16m^{2}+33}-4m-1}{2}$=$\frac{-\sqrt{16m^{2}+33}-4m-1}{2}$+17

Giải tìm được m=4

p/s:đề này có vẻ khá dễ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huukhangvn: 28-03-2014 - 19:10

[Vu Thuy Linh]

 

Câu 3(4 điểm)

1.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}4x^{2}+y^{4}-4xy^{3}=1 & \\ 2x^{2}+y^{2}-2xy=1& \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+y^{4}-4xy^{3}=1\\ 4x^{2}y^{2}+2y^{4}-4xy^{3}=2y^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-4x^{2}y^{2}-y^{4}-1+2y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}(1-y^{2})-(1-y^{2})^{2}=0\Leftrightarrow (1-y^{2})(4x^{2}-1+y^{2})=0$

Đến đây xét các TH là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 28-03-2014 - 20:42

[BysLyl]

 

Câu 4(5 điểm) cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Gọi Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60^o và nằm về 2 phía của AB cắt đường tròn (O) lần lượt tai M;N.Đường thẳng BN cắt Ax ở E, đường thẳng BM cắt Ay ở F. Gọi K là trung điểm EF

1. Chứng minh rằng $\frac{EF}{AB}= \sqrt{3}$

2. Chứng minh OMKN nội tiếp

3.Khi tam giác AMN đều gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN .Đường thẳng qua M vuông góc vói AC cắt NC ở D. Xác định vị trí điểm C để diện tích MCD lớn nhất

                                                                   

xin lỗi vì không vẽ hình được, mọi người thông cảm

$\angle EMF=\angle ENF=90^{\circ}$

Suy ra MNFE nội tiếp.

=> $\angle MEF=\angle ANM=\angle ABM$

=> $\Delta AMB\sim \Delta FME$           (1)

=> $\frac{EF}{AB}=\frac{MF}{AM}$

tam giác vuông AME có góc MAF=60 => $\frac{EF}{AB}=\frac{MF}{AM}=\sqrt{3}$

b) Từ (1) => $\Delta KMF\sim \Delta OAM$

=> $\widehat{KMO}=\widehat{BMA}=90^{\circ}$

Cm tương tự => $\widehat{KMO}=\widehat{KNO}=90^{\circ}$

=> OMKN nội tiếp

[cucuong567]

không  biết cách sau đây có đúng không, nhưng tôi đăng lên để mọi người tham khảo

gọi các số đó là x1,x2,.......,x2014

=> x1+x2+x3+.....+x2014=4028

giả sử không có tổng nào=2014=> không có tổng nào chia hết cho 2014( vì 0<tổng đó<4028)

xét 2014 số  sau;

x1

x1+x2

x1+x2+x3

.....

x1+x2+x3+......+x2013

x1+x3

thì theo điều giả sử thi ta sẽ có 2014 tổng đó khi chia cho 2014 có 2013 số dư

=> tồn tại ít nhất 2 tổng có cũng có cùng số dư khi chia cho 2014

nếu hai tổng đó không phải là cặp x1+x3 và x1+x2 thì ta có hiệu của chúng chia hết cho 2014 => trái với giả sử

nếu hai tổng đó là x1+x3 và x1+x2 thì x3-x2 chia hết cho 2014=> x3 đồng dư với x2(mod 2014)=> x3=x2( vì 0<x2,x3<2014)

tương tự xét các các số sau:

x2

x2+x3

x2+x3+x4

....

x2+x3+...x2014

x2+x4

=>x3=x4

tương tự xét như vậy cho đến xét các số sau

x2014

x2014+x1

x2014+x1+x2

...

x2014+x1+...+x2012

x2014+x2

=>x1=x2

vậy x1=x2=...=x2014=4028:2014=2

=>x1+x2+...+x1012=2014=>vô lí 

do đó điều giả sử sai => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cucuong567: 30-03-2014 - 08:12