Chủ đề này có 1 trả lời

[ROBOCON007]

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{2n+3}$

Giải càng chi tiết càng tốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ROBOCON007: 30-03-2014 - 07:25

[sinhvienbkhn58]

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{2n+3}$

Giải càng chi tiết càng tốt

chuỗi lũy thừa có $a_{n}=\frac{1}{2n+3}$

$\lim_{n \to \infty }\left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right |=\lim_{n \to \infty }\left | \frac{2n+3}{2n+5} \right |=1$

suy ra bán kính hội tụ R=1

-Chuỗi hội tụ khi $\left | x \right |< 1\Leftrightarrow -1< x< 1$

-chuỗi phân kì khi $\left | x \right |> 1\Leftrightarrow x< -1$ hoặc $x> 1$

-xét x=1 ta có chuỗi $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{2n+3}$ là chuỗi phân kì ( dùng tiêu chuẩn so sánh thứ 2 với $v_{n}=\frac{1}{n}$)

 xét x=(-1) ta có chuỗi đan dấu thỏa mãn tiêu chuẩn lebnid nên là chuỗi hội tụ

vậy miền hội tụ $\left [ -1;1 )$