Chủ đề này có 5 trả lời

[LyTieuDu142]

1)

 

Cho a,b,c khác nhau c#0.CMR 2pt $x^2+ax+bc=0$ và $x^2+bx+ac=0$ có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của chúng sẽ tm pt $x^2+cx+ab=0$

 

2)

 

Tồn tại hay không ít nhất 1 đa thức P(x) bậc 2004 tm $P(x^2-2003)$ chia hết cho P(x)

 

3)

 

Tìm các số thực x,y tm $x^2+y^2=3$ và x+y là 1 số nguyên

[math is life]

Bạn cho mình hỏi P(x).($x^2$-2003) hay sao mà có chữ P

[math is life]

3/ ko chắc 100%

Ta có: $x^2+y^2=3$

=>$(x-y)^2=3-2xy$ (1)

Để thỏa mãn PT thì $3\geq 2xy$ hay $\frac{3}{2}\geq xy$

=>xy$\epsilon$ {$\frac{3}{2}...0$}
Mà x+y nguyên nên x-y nguyên.. (2)

Thay xy vào (1) thỏa mãn (2) chỉ có nghiệm xy=$\frac{3}{2}$ => 3-2xy=0
=> x=$+-\sqrt{}\frac{3}{2}$ và y=$+-\sqrt{}\frac{3}{2}$.

 

 Chả bik đúng hay sai..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math is life: 01-04-2014 - 10:34

[LyTieuDu142]

3/ ko chắc 100%

Ta có: $x^2+y^2=3$

=>$(x-y)^2=3-2xy$ (1)

Để thỏa mãn PT thì $3\geq 2xy$ hay $\frac{3}{2}\geq xy$

=>xy$\epsilon$ {$\frac{3}{2}...0$}
Mà x+y nguyên nên x-y nguyên.. (2)

Thay xy vào (1) thỏa mãn (2) chỉ có nghiệm xy=$\frac{3}{2}$ => 3-2xy=0
=> x=$+-\sqrt{}\frac{3}{2}$ và y=$+-\sqrt{}\frac{3}{2}$.

 

 Chả bik đúng hay sai..

 

Sao bạn biết x+y nguyên mà x-y cũng nguyên v?

 

Họ đâu cho x,y nguyên đâu

[math is life]

Sao bạn biết x+y nguyên mà x-y cũng nguyên v?

 

Họ đâu cho x,y nguyên đâu

Ờ, để mình giải lại.. @@

[math is life]

Ta có: $x^2+y^2=3$ (*)

=> $(x+y)^2=3+2xy$

=>$(x+y)^2-3=2xy$

Mà $x^2+y^2\geq 2xy$ và $x^2+y^2$=3(gt) (=>3$\geq 2xy$)

=>3$\geq (x+y)^2-3$

=>$(x+y)^2\leq 6$ (1)

Mặt khác: x+y $(x+y)\epsilon \mathbb{Z}$

=> x+y$\epsilon${0;1;-1;2;-2} thỏa mãn (1)

Xét : x+y=0 =>x=-y thay vào (*) ta được y=$+-\sqrt{\frac{3}{2}}$ => x=$+-\sqrt{\frac{3}{2}}$

        x+y=1  

        x+y=-1

        x+y=2

        x+y=-2
Tự xét ha, mình mỏi tay r..Mình thấy còn hơi bị nhìu ak..