Chủ đề này có 4 trả lời

[lethutang7dltt]

Cho tam giác nhọn ABC với  $\widehat{BAC}=60^o$ độ.Cmr: $BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 03-04-2014 - 20:21

[Tran Nho Duc]

Cho tam giác nhọn ABC với  $\widehat{BAC}=60^o$ độ.Cmr: $BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC$

Ta có : $cos\widehat{BAC}=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2AB.AC}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2AB.AC}\Leftrightarrow AB.AC=AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}\Leftrightarrow BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-AB.AC$

[buitudong1998]

Bạn Việt Hoàng sửa không đúng, đề lúc nãy không phải như thế

[Forgive Yourself]

Cho tam giác nhọn ABC với  $\widehat{BAC}=60^o$ độ.Cmr: $BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC$

 

Bạn Việt Hoàng sửa không đúng, đề lúc nãy không phải như thế

 

Bài toán mạnh hơn: Cho $\Delta ABC$ nhọn có $\widehat{A}=60^o$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}=\frac{3}{a+b+c}$     ($1$)

 

Bài giải:

 

Ta có:

 

$(1)\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}=3$

 

$\Leftrightarrow \frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}=1$

 

$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$  (Bài toán cần chứng minh đây!)

 

Kẻ $BK\perp AC$ ($K\in AC$ vì $\Delta ABC$ nhọn)

 

$\Rightarrow \widehat{ABK}=30^o\Rightarrow AK=\frac{c}{2}\Rightarrow KC=b-\frac{c}{2}$

 

Áp dụng $Py-ta-go$ ta có $BK^2=c^2-\frac{c^2}{4}=\frac{3c^2}{4}$

 

$\Delta BKC$ vuông tại $K$ nên theo $Py-ta-go$: $BK^2+KC^2=BC^2\Leftrightarrow \frac{3c^2}{4}+\left ( b-\frac{c}{2} \right )^2=a^2\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$

 

Bài toán chứng minh xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 04-04-2014 - 11:43

[lethutang7dltt]

vẽ AH vuông góc với AC tại H.

Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ABH,ta có:AB²=AH²+BH²(1)

Ta có:AC=AH+HC.

=>AC²=(AH+HC)²=AH²+2*AH*HC+HC²(2)

Ta có:AC=AH+CH.

=>AB*AC=AB*(AH+HC)=AB*AH+AB*HC.

Vì tam giác ABH có góc AHB=90 độ;góc BAH=60 độ=>Góc ABH=30 độ.

Áp dụng tính chất góc 30 độ trong tam giác vuông thì AH=1/2*AB.

Từ đó ta có:AB*AC=2*AH*AH+2*AH*AC=2*AH²+2*AH*AC(3)

Cộng (1);(2) và (3)  theo vế ta được:

AB²+AC²-AB*AC=(AH²+BH²)+(AH²+2*AH*AC+HC²⁾-(2*AH²+2*AH*AC)=AH²+BH²+AH²+2*AH*AC+HC²-2*AH²-2*AH*AC.

AB²+AC²-AB*AC=2*AH²+BH²+2*AH*AC+HC²-2*AH²-2*AH*AC.

AB²+AC²-AB*AC=BH²+HC².(*)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BCH có :BC²=BH²+HC².(**)

Từ(*) và (**) ta có:AB²+AC²-AB*AC=BC²(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 04-04-2014 - 20:13