Chủ đề này có 1 trả lời

[ilovemath130799]

Cho phuong trinh px²+ qx+1=0 (1) voi p,q là cac so huu ti. Biet x= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} là nghiem cu (1) Khi do p+q=?

[DTLC]

Cho phuong trinh px²+ qx+1=0 (1) voi p,q là cac so huu ti. Biet x= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} là nghiem cu (1) Khi do p+q=?

ta có $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{2}=4-\sqrt{15}$

thay vào phương trình ta có: 

$p(4-\sqrt{15})^2+q(4-\sqrt{15})+1=19p+4q+1-8\sqrt{15}.p-\sqrt{15}.q=0$

hay $19p+4q+1=\sqrt{15}(8p+q)$

vì p,q là số hữu tỷ nên 8p+q=0. hay q=-8p.

từ đó thay vào phương trình ban đầu. thay vào rồi tính $\Delta$ là ra :iocn6: