Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Vẽ đường tròn (K; AH/2) cắt AB, AC, (O) lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của tia ED và tia CB. Chứng minh A, F, S thẳng hàng.
#2
Đã gửi 04-04-2014 - 11:15
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Vẽ đường tròn (K; AH/2) cắt AB, AC, (O) lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của tia ED và tia CB. Chứng minh A, F, S thẳng hàng.
$\angle ADE=\angle AHE=\angle ACB\Rightarrow$ BDEC nội tiếp nên SB.SC=SD.SE.
Gọi A' là giao của SF với (K).Dễ cm SF.SA'=SD.SE suy ra SF.SA'=SB.SC suy ra 2 tam giác SFB và SCA đồng dạng suy ra $\angle SFB=\angle SCA'$ suy ra BFA'C nội tiếp nên A' thuộc (O).Do đó (O) và (K) cắt nhau tại F và A' mà theo GT chúng cắt ở F và A nên A trùng A' suy ra ĐPCM.
- hoanam25 yêu thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học lớp 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$OC=7cm$, Có bao nhiêu dây của $(O,25cm)$ đi qua $C$ có độ dài nguyênBắt đầu bởi Hagoromo, 22-07-2016  hình học lớp 9
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
bài hình học lớp 9Bắt đầu bởi leanhtuanminhanh, 26-06-2015 hình học lớp 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho đường tròn (O), đường kính AB... Tính $\frac{BK}{CK}$Bắt đầu bởi trucngoc, 22-03-2015 hình học lớp 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Trường hợp góc BAC = 60, tia KM cắt AB tại P và cắt AC tại Q. cm hệ thức PQ2 = AP2 + AQ2 - AP.AQBắt đầu bởi trucngoc, 28-10-2014 hình học lớp 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Gọi V là trung điểm của AD, P là giao điểm của AC và By. Trên BP lấy 1 điểm H sao cho PH = 3HB. cm : IS là phân giác của góc HIVBắt đầu bởi trucngoc, 23-10-2014 hình học lớp 9
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
