1 reply to this topic

[hoanam25]

Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Vẽ đường tròn (K; AH/2) cắt AB, AC, (O) lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của tia ED và tia CB. Chứng minh A, F, S thẳng hàng.

 

 

[Dam Uoc Mo]

Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Vẽ đường tròn (K; AH/2) cắt AB, AC, (O) lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của tia ED và tia CB. Chứng minh A, F, S thẳng hàng.

 

$\angle ADE=\angle AHE=\angle ACB\Rightarrow$ BDEC nội tiếp nên SB.SC=SD.SE.

Gọi A' là giao của SF với (K).Dễ cm SF.SA'=SD.SE suy ra SF.SA'=SB.SC suy ra 2 tam giác SFB và SCA đồng dạng suy ra $\angle SFB=\angle SCA'$ suy ra BFA'C nội tiếp nên A' thuộc (O).Do đó (O) và (K) cắt nhau tại F và A' mà theo GT chúng cắt ở F và A nên A trùng A' suy ra ĐPCM.