Chủ đề này có 2 trả lời

[bach7a5018]

Cho đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x) = Q(x) + Q(x-1) với mọi x thuộc R. Biết các hệ số của P(x) là 1 số nguyên không âm và P(0) = 0. Tính GT của P(P(3))

[lethutang7dltt]

Đề bài sai

[lethutang7dltt]

Đề bài đúng phải là:Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện:P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x.Biết các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và Q(x)=0.Tính P(P(3)).

                                                         BL

Với x=0 ta có (0)=Q(0)+Q(1).            [1]

Với x=1 ta có (1)=Q(1)+Q(0).            [2]

Từ [1] và [2] ta có: P(0)=P(1)

Giả sử P(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+.....+a₁x¹+a_o.(a_i là các số nguyên không âm;i=1->n)

Vì P(1)=0 nên a_n+a_n-1+....+a₁+a₀=0

Mà a_n;a_n-1;....;a₁;a₀ là các số nguyên không âm nên a_n=a_n-1=.....;a₁₌a₀=0.

Do đó(x)=0 suy ra:P(P(3))=0