Chủ đề này có 2 trả lời

[Ham học toán hơn]

Giả sử $x,y$ là các số nguyên dương sao cho $x^2+y^2+6$ chia hết cho $xy$. Tìm thương của phép chia $x^2+y^2+6$ cho $xy$. 

[lethutang7dltt]

Gọi d=(x,y) thì x=d.x₁ và y=d.y.₁ với (x₁,y₁)=1.Ta có:

              x²+y²+6=d²(x₁²+y₁²)+6 và xy=d²x₁y_1.

Vì x²+y²+6 chia hết cho xy nên x₁²+y₁² chia hết cho x₁y₁ và 6 chia hết cho d²x₁y_1.

_=>x₁²+y₁² chia hết cho x₁ và y₁ và 6 chia hết cho d² hoặc x₁ hoặc y₁ suy ra x₁² chia hết cho y₁,y₁²  chia hết cho x₁. Vì (x₁,y₁)=1

Từ đó suy ra x₁ chia hết cho y₁ và y₁chia hết cho x₁=>x₁=y₁=1 và 6 chia hết cho d²=>d=1( vì x,y là các số nguyên dương mà x₁,y₁dương nên d dương).

=>(x²+y²+6)/xy=(d²(x₁²+y₁²)+6)/d²x₁y₁=(2d²x₁²+6)/d²x₁²=(2.1.1+1.6)/1.1=8

Vậy thương của phép chia x²+y²+6 cho xy có giá trị là 8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 05-04-2014 - 11:43

[mnguyen99]

Gọi d=(x,y) thì x=d.x₁ và y=d.y.₁ với (x₁,y₁)=1.Ta có:

              x²+y²+6=d²(x₁²+y₁²)+6 và xy=d²x₁y_1.

Vì x²+y²+6 chia hết cho xy nên x₁²+y₁² chia hết cho x₁y₁ và 6 chia hết cho d²x₁y_1.

_=>x₁²+y₁² chia hết cho x₁ và y₁ và 6 chia hết cho d² hoặc x₁ hoặc y₁ suy ra x₁² chia hết cho y₁,y₁²  chia hết cho x₁. Vì (x₁,y₁)=1

Từ đó suy ra x₁ chia hết cho y₁ và y₁chia hết cho x₁=>x₁=y₁=1 và 6 chia hết cho d²=>d=1( vì x,y là các số nguyên dương mà x₁,y₁dương nên d dương).

=>(x²+y²+6)/xy=(d²(x₁²+y₁²)+6)/d²x₁y₁=(2d²x₁²+6)/d²x₁²=(2.1.1+1.6)/1.1=8

Vậy thương của phép chia x²+y²+6 cho xy có giá trị là 8

sai ở đây.