Chủ đề này có 3 trả lời

[RoyalMadrid]

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z ta có:

$\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$

[Tom Xe Om]

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z ta có:

$\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$

Thực tế là bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

        $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}\geq x+y$

<=>  $4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3$

<=>  $x^3+y^3\geq x^2y+y^2x$

Cái này thì không khó để chứng minh 

[RoyalMadrid]

Thực tế là bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

        $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}\geq x+y$

<=>  $4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3$

<=>  $x^3+y^3\geq x^2y+y^2x$

Cái này thì không khó để chứng minh 

Chỗ cuối là dùng bđt ji hay biến đổi tương đương thôi bạn

[Tom Xe Om]

Chỗ cuối là dùng bđt ji hay biến đổi tương đương thôi bạn

Tương đương cũng ra mà cô si cũng ra đấy 

$x^2y=xxy\leq \frac{x^3+x^3+y^3}{3}$

$y^2x=yyx\leq \frac{y^3+y^3+x^3}{3}$

Cộng vế với vế :

$x^2y+y^2x\leq \frac{3(x^3+y^3)}{3}= x^3+y^3$