1. các số 1001, 23432, 897798 là các số đọc xuôi và ngược đều giống nhau , Nếu tất cả các chữ số 2,7,0,4 đều được sử dụng và mỗi chữ số đọc xuôi ngược đều giống nhau có thể tạo ra là bao nhiêu số
2. 888 số được đặt vào trong chu vi của một đường tròn . Khi cộng bất kì 5 số tự nhiên liên tiếp nào thì tổng bằng 40. Tìm hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất
3. Cho số$\underbrace{200820082008...2008}623$ có m số 2008. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho số đó chia hết cho 11
4. Tìm tất cả các số tự niên n sao cho $2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là số chính phương
5.Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn $z\geq 60;x+y+z=100$ Tìm giá trị lớn nhất của $A=xyz$
6.CHo số tự nhiên $A=(2^{9})^{2009}$, B là tổng các chữ số của A, C là tổng các chữ số của B, D là tổng các chữ số của C. Tính D
7.Tìm tất cả các ước nguyên tố của $\overline{abababab}$ với $a\neq 0$
8. Cho a,b là hai số nguyên dương thỏa mãn a+20 và b+13 cũng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia $A=4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21
9. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$$=76^{0}$. $F\epsilon AC, E\epsilon BC, D\epsilon AB$ biết. AD=AE; CE=CF. Tính $\widehat{DFE}$
10.Cho hình thang ABCD . điểm E nằm trên BC sao cho BE=1cm, EC=4cm. đOạn thẳng AE chia hình thang thành hai phần có tỉ lệ diện tích là 1:6. Tính AB:CD
Phần trên là trắc nghiệm nếu làm ra cách làm thì tốt hơn cho mọi người dễ hiểu
Dưới đây là phần tự luận
1.Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$
2. Cho $\Delta ABC, \widehat{A}=20^{0}, AB=AC=b, BC=a$ . CMR $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$
3. CHỨng tỏ rằng nếu a và $a^{2}+8$ đều là các số nguyên tố thì $a^{2}+2$ cũng là số nguyên tố
4. Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm max $C=ab+2bc+3ca$
5. Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn : $x^{y}=y^{x}$
6.Cho $a^{3}-3ab^{2}=5 và b^{3}-3a^{2}b=10$. Tính $S=a^{2}+b^{2}$
7. Cho 2011 số tự nhiên $x_{1},x_{2},...,x_{2011}$ thỏa mãn
$\frac{1}{x_{1}^{11}}+\frac{1}{x_{2}^{11}}+...+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}$. Tính tổng $M=\frac{1}{x_{1}^{1}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}+...+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}$.
8.Tìm các số tự nhiên a,b thỏa mãn $(2^{a}+1)(2^{a}+2)(2^{a}+3)+2.6^{b}=992$
9. Cho $\Delta ABC (AB<AC)$ có phân giác AD. đường thẳng đi qua trung điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F. CMR BF=CE
10. Xho a,b,c là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{2 } \leq 2012$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A= ab+bc-b+ac-2c$
