Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

• Tìm $m$ để đồ thị hàm số: $ y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2m\right)x$ có hai điểm cực thuộc $y=-4x.$
• Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ có hai điểm cực và đường thẳng qua hai điểm cực song song $y=-4x.$
• Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+4m+2\right)x$ có hai điểm cực trị $x_1,\,x_2$ sao cho$$P=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\,\,\text{max}$$
• Tìm $m$ đề đồ hàm số $y=x^3-3x^2+m^2x+m$ có hai điểm cực $A,B$ đối xứng qua $(\Delta):2y-x+5=0.$
• Tìm $m$ đề đồ hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^3+4m-1$ có hai điểm cực $A,\,B$ sao cho $\Delta OAB$ vuông tại O.

[caovannct]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số: $ y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2m\right)x$ có hai điểm cực thuộc $y=-4x.$

ta có $y'=6x^2+6(m-1)x+6m(1-2m)$

pt y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m và theo Viet ta lại có $x_{1}+x_{2}=1-m; x_{1}x_{2}=m(1-2m)$

Để hai điểm cực trị thuộc đt y=-4x thì $y_{1}+y_{2}=-4(x_{1}+x_{2})=-4(1-m)$

mặt khác $y_{1}+y_{2}=2(x_{1}+x_{2})((x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2})+3(m-1)((x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2})+6m(1-2m)(x_{1}+x_{2})$

thay các kết quả bên trên vào bạn giải đc pt ẩn m là OK

[caovannct]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ có hai điểm cực và đường thẳng qua hai điểm cực song song $y=-4x.$

Bạn có thể sử dụng kết quả: Nếu y=q(x)y'(x)+r(x) thì đường thẳng y=r(x) là đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hs

tức là với kết quả trên ta có đt $y=(-m^2+6m+7)x-m^2+3m-3$ là đt nối 2 cực trị

để nó song song với đt y=-x thì $(-m^2+6m+7)=-4$ và $-m^2+3m-3#0$