3 replies to this topic

[Ham học toán hơn]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho biểu thức:

 

$\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$ là một số nguyên.

[buitudong1998]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho biểu thức:

 

$\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$ là một số nguyên.

Từ GT suy ra $ab+bc+ca-1\vdots abc\rightarrow ab+bc+ca-1=kabc\rightarrow k\leqslant 2$

Đến đây thì được rồi

[Ham học toán hơn]

Từ GT suy ra $ab+bc+ca-1\vdots abc\rightarrow ab+bc+ca-1=kabc\rightarrow k\leqslant 2$

Đến đây thì được rồi

Anh giải kĩ cho em phần sau được không anh ? Phần đầu em làm tới rồi

[bengoyeutoanhoc]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho biểu thức:

 

$P=\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$ là một số nguyên.

Mình chỉ xét trường hợp $3$ số $a,b,c$ đôi một khác nhau thôi nhé!

$P=abc-a-b-c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\rightarrow P\in \mathbb{Z}\Rightarrow A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\in \mathbb{Z}$

Dễ có $A> 0\Rightarrow A< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

      Giả sử $1\leq a< b< c\rightarrow A< 2\Rightarrow A=1 $

$\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1$

- Với $a\geq 3\rightarrow b,c>3\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1\rightarrow$ loại

- với $a=1 \rightarrow A>1\rightarrow$ loại

- Với $a=2 \Rightarrow \frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{2bc}=1\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{2bc}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}>\frac{1}{2}$

+ Nếu $b\geq 4\rightarrow$ loại

$\Rightarrow b=3 (b> a\geq 2)\rightarrow c=5$